重庆市长寿中学校2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题（含答案）

2025年秋期长寿中学高一年级半期考试 数学试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知 ，且若，则，则满足条件的集合的有（ ） A．4个 B．7个 C．8个 D．15个 3．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．人生在世，最大的问题，莫过于“学以成人”的问题；“学好数学”是“成人”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．若，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点．则下列说法正确的是：①；②；③；④．（ ） A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 8．已知函数的图象关于轴对称，且对于，当时，恒成立，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．下列说法正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“且”是“”的充要条件 C．某文具店搞活动，1个笔记本与2支圆珠笔价格之和大于6元，而2个笔记本与1支圆珠笔价格之和小于4元，则3个笔记本的价格比2支圆珠笔的价格低 D．购买同一种物品，可以用两种不同的策略．第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．则用第一种方式购买更实惠 10．已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则且 C．若，则关于的不等式的解集也为 D．若，则关于的不等式的解集为或 11．下列说法错误的是（ ） A．不等式的解集为 B．函数的定义域是 C．若，则函数的最小值为2 D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设正实数，，，满足 ，则当取得最大值时， 的最大值为 13．若不等式的解集为，则 ；不等式的解集为 14．记号表示，中取较小的数，如，已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若对任意，都有，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：． (1)若为假命题，求实数m的取值范围； (2)若p，q中一真一假，求实数m的取值范围． 16．（15分）设全集为，集合或，. (1)当时，求图中阴影部分表示的集合； (2)在（1）；（2）；（3）这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围. 17．（15分）已知是一元二次方程的两个不等实数根． (1)若均为正根，求实数的取值范围； (2)求使的值为整数的的整数值； 18．（17分）已知函数，其中. (1)若在区间上具有单调性，求的取值范围； (2)当时，函数的最大值为，求实数的值. 19．（17分）对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”.同时点是点的“下位点”； (1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标； (2)已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论； (3)设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素，总存在正整数，使得点既是点的“上位点”， ... ...