四川省泸州市合江县马街中学校2026届高三上学期第一次诊断性模拟数学试卷（含解析）

四川省合江县马街中学校2026届高三上学期第一次诊断性模拟数学试题 一、单选题 1．已知集合，，则集合为（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 3．已知实数成等比数列，则（ ） A． B． C． D． 4．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，若，则（ ） A． B．0 C．2 D．4 6．奇函数在上单调递增，若正数满足，则的最小值为（ ） A．3 B． C． D． 7．设函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题正确的有（ ） A．与表示同一函数 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“”的否定为“” D．若，则 10．下列说法正确的是（ ） A．的展开式中的系数为-4 B．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有36种 C．已知，则 D．数据7，12，13，17，18，20，32的上四分位数为19 11．已知三次函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（ ） A．若，则， B．函数既有极大值又有极小值 C．若是的极大值点，则在区间单调递增 D．当时，函数有三个零点时 三、填空题 12． ． 13．函数且的图象恒过点 ． 14．已知函数的定义域为，当时，，且对任意的都满足．若函数与的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是 ． 四、解答题 15．在平面直角坐标系中，若角的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点. (1)求和的值； (2)若，化简并求值. 16．已知数列的前项和为，且． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 17．已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若，对任意，都有恒成立，求的取值范围． 18．某县承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示： 土地使用面积亩 1 2 3 4 5 管理时间月 8 10 13 25 24 并调查了某村300位村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示： 单位：人 愿意参与管理 不愿意参与管理 合计 男性村民 150 50 女性村民 50 合计 (1)求出样本相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关（当时，即可认为线性相关）； (2)依据的独立性检验，分析村民的性别与参与管理的意愿是否有关； (3)以该村村民的性别与参与管理意愿的情况估计该县的情况，从该县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为，求的分布列及数学期望. 参考公式：，其中. 临界值表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考数据：. 19．已知函数. (1)若，求的单调区间. (2)若是函数的两个零点. （i）求实数的取值范围； （ii）证明：. 参考答案 1．B 【详解】因为，又， 则. 故选：B. 2．C 【详解】若，则. 故选：C. 3．C 【详解】设等比数列的公比为，则，且，解得. 故选：C 4．A 【详解】， ， ， 所以. 故选：A. 5．B 【详解】，所以， 则. 故选:B. 6．D 【详解】解：因为奇函数在上单调递增，且， 所以，即， 所以，即， 所以， 当且仅当，即时，取等号， 所以的最小值为. 故选：D. 7．A 【详解】因为，最小值在处为， 根据题目，函数在区间上的值域为， 对任意的，存在，使得等价于要求的值域是的值域的子集， 由于是一次函数，需要满足： 当时，单调递增，值域为，要求且，解得， 当时，单调递减，值域为，要求且，解得 ， 综上，的取值范围为 或，即， 故选：A. 8．C 【详解】设函数， 所以，因为， 所以，即，所以在上单调递减，因为， 所以，因为，整理得， 所以，因为在上单调递减，所以. 故选：C. 9．BD 【详解】对于A，与定义域不同，故不是同一函数，故A错误； 对于B，，则 ... ...