湖南省平高教育集团2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题（无答案）

( 密 封 线 内 不 要 答 题 ) 高二年级期中考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册占70%，高一内容占30%。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合的元素个数为（ ） A.2 B.3 C.6 D.18 2.已知，复数的实部是虚部的3倍，则（ ） A. B.2 C.1 D. 3.已知直线：，：，则“”的充要条件是（ ） A. B. C.或 D.或4 4.已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D.3 5.已知正数，满足，则的最小值为（ ） A.2 B.4 C.3 D.6 6.若圆：与圆：外切，则（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知是平面内一点，是平面外一点，且平面的一个法向量为，则点到平面的距离为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数，则（ ） A.的最小正周期为 B.将曲线向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称 C.图象的一个对称中心为点 D.的单调递增区间为 10.已知为椭圆：上一动点，的左、右焦点分别为，，定点，则下列选项正确的是（ ） A.的周长为定值10 B.面积的最大值为 C.的最大值为 D.若直线与椭圆交于，两点，且的中点为，则的斜率为 11.如图，正方体的棱长为2，，分别是棱，上的动点（不含端点），且，则下列结论正确的是（ ） A. B.三棱锥体积的最大值为 C.当平面时，二面角的余弦值为 D.若二面角的大小为，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知是平面的一个法向量，点，均在平面内，则_____. 13.已知双曲线：的右焦点为，则点到的一条渐近线的距离为_____. 14.对于两个空间向量与，定义它们之间的曼哈顿距离为.如图，在棱长为2的正方体中，若点在上底面内（含边界）运动，且，设的最大值为，最小值为，则_____. ( 学校：_____ 班级：_____ 姓名：_____ 考号：_____ 密 封 线 内 不 要 答 题 ) 高二数学 第 3 页 共 4 页 高二数学 第 4 页 共 4 页 高二数学 第 3 页 共 6 页 高二数学 第 4 页 共 6 页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分） 从某校学生中随机抽出50名学生参加消防安全知识竞赛，根据竞赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.数据的分组依次为，，，，，. （1）求图中的值，并估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. （2）若成绩在前25%的学生可获得“消防达人”的称号，则成绩至少要达到多少分才可以被评为“消防达人”？ （3）从低于60分的学生中随机抽取2名学生，求这2名学生成绩不在同一分组的概率. 16.（15分） 已知点，，，圆是的外接圆. （1）分别求直线，的斜率； （2）求圆的方程； （3）若直线：与圆相交于，两点，求的最小值. 17.（15分） 已知为坐标原点，抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且. （1）求抛物线的方程； （2）若经过点的直线与抛物线交于点，，且，求. 18.（17分） 如图1，在平面四边形中，，.将沿着翻折至，连接，得到如图2所示的三棱锥. （1）证明：. （2）当点到平面的距离最大时，求三棱锥外接球的表面积. （3）当时，求平面与平面夹角的余弦值. 19.（17分） 已知双曲线：（，）过点，且离心率为. （1）求双曲线 ... ...