2025-2026学年吉林省四平市四平实验中学高三（上）期中数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年吉林省四平实验中学高三（上）期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.命题“ ∈ ， 2 4 5 < 0”的否定是( ) A. ∈ ， 2 4 5 ≥ 0 B. ， 2 4 5 ≥ 0 C. ， 2 4 5 ≥ 0 D. ∈ ， 2 4 5 ≥ 0 2.已知集合 = { 1,0,1,2}， = { | 2 ≤ 1 < 1}，则 ∩ =( ) A. {0,1} B. { 1,0} C. { 1,0,1} D. {0,1,2} 1 3.函数 ( ) = √ 3 + 的定义域是( ) 2 A. (2,3] B. ( ∞,2) ∪ (2,3) C. ( ∞, 2) ∪ (2,3] D. ( ∞,3] 4.已知 > 0， > 0，则“ ≥ 4， ≥ 6”是“ ≥ 24”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5.函数 = lg(10 2)的单调递增区间是( ) A. (0,5) B. ( ∞,5) C. (5,10) D. (5,+∞) 6.在平行四边形 中， 是 的中点，点 在线段 上.若 = + ，则 + =( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 2 3 3 7.若函数 ( ) = 在区间(0,2)上有极值点，则实数 的取值范围是( ) 1 2 2 A. (0, ) B. (1, ) C. (1, 2) D. (0, ) 2 2 1 1 8.已知函数 ( ) = 2 ( + )( > 0, | | < )， 为 ( )的最小正周期，且 ( ) = ( )，若 ( )在区 2 3 2 间(0, )上恰有3个极值点，则 的取值范围是( ) 11 17 11 17 17 23 17 23 A. [ , ) B. ( , ] C. ( , ] D. [ , ) 6 6 6 6 6 6 6 6 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 ， ， 都是实数，下列命题是真命题的是( ) A. 若 > 0， = 2，则 0 + 2 = 4 1 B. 若 = ， = 27，则log 3 3 + log3 = 2 第 1 页，共 8 页 1 1 C. 若( ) > ( ) ，则 > 2 3 D. 若 > > 0， < 0，则 > 10.已知点 (2,1)位于角 的终边上，则( ) A. 是锐角 1 B. = 2 √ 10 C. sin( + ) = 4 5 D. ( ) = 2 ( + ) cos( )是奇函数 11.已知定义域为 的函数 ( )满足 (4 3 ) = (3 2)， (4 1)为奇函数， (0) = 1，则( ) A. 8是 ( )一个周期 B. ( 3)为偶函数 C. (1) + (5) = 1 D. ∑102 =1 ( ) = 1 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.设向量 = ( , 1)， = ( + 2,1)，若 // ，则 =_____． 13.如图，为了测量河对岸的塔高 ，可以选取与塔底 在同一水平面内的两个 测量基点 与 .现测得∠ = 30°，∠ = 105°， = 40 ，在点 测得塔 顶 的仰角为60°，则 =_____ ，塔高 =_____ . 14.若函数 ( ) = (2 + 1)恰有2个零点，则实数 的取值范围是 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知函数 ( ) = 2 (2 + )(| | < ), (0) = 1． 2 (1)求 ； (2)设函数 ( ) = ( ) 2 2 ，求 ( )的单调区间． 16.(本小题15分) 2 已知幂函数 ( ) = 4 为偶函数，且 (2) > (3)， ∈ ． (1)求 ； (2)若 ( + 2) < (1 2 )，求 的取值范围． 17.(本小题15分) 已知关于 的不等式 2 2 8 < 0的解集为{ | 2 < < }． 第 2 页，共 8 页 (1)求 ， 的值； (2)若 > 0， > 2，且 + = 4，求 + 2 的最小值． +2 18.(本小题17分) 在△ 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且2 = ( )． (1)若 = 10 ，求tan 的值； 2 (2)若△ 为锐角三角形，求证： + ≥ 5 + 2√ 6； (3)若△ 的面积为√ 2 + 1，求边 的最小值． 19.(本小题17分) 1 1 已知函数 ( ) = , ( ) = 2 ． 2 2 (1)讨论 ( )的单调性； (2)若 = 0，求曲线 = ( )与曲线 = ( )的公切线； (3)已知 ( ) = ( ) + ( )，若 ( )的两个极值点为 1, 2( 2 < < 2 1 2)，求 ( 1) ( 2)的取值范 围． 第 3 页，共 8 页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 1 13.20√ 2 60 + 20√ 3 √ 14.(0, ) ∪ ( ,+∞) 4 15. (1)因为函数 ( ) = 2 (2 + )(| | < )， 2 1 且 (0) = 1，所以 = ， 2 又因为| | < ， 2 所以 ... ...