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课件网) 4.2.1 指数函数的概念 引言 在学习了函数的概念和基本性质的基础上，通过对幂函数的研究，了解了研究一类函数的过程和方法. 背景 概念 图象与性质 应用 这节课开始，我们将按照以上过程，继续学习另一个基本初等函数———指数函数. 1 创设情境，引入新知 情境1：随着中国经济增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票.右表给出了A地景区2001年至2015年的游客人次. 1 创设情境，引入新知 情境2：右表给出了B地景区2001年至2015年的游客人次. 1 创设情境，引入新知 如果设经过x年后，游客人次是2001年的y倍，那么： 1年后，游客人次是2001年的 倍 2年后，游客人次是2001年的 倍 3年后，游客人次是2001年的 倍 …… x年后，游客人次是2001年的 倍 1 创设情境，引入新知 关系式y=1.11x是一个函数吗？ 1 创设情境，引入新知 情境3：当生物死亡之后，它机体内的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，你能写出表示死亡生物体内碳14含量y与死亡年数x之间的代数关系吗？ 1 创设情境，引入新知 设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p,如果把刚死亡的生物体内碳14的含量看成1个单位，那么： 死亡1年后，生物体内碳14含量为 死亡2年后，生物体内碳14含量为 死亡3年后，生物体内碳14含量为 …… 死亡5730年后，生物体内碳14含量为 如何求衰减率p？ 1 创设情境，引入新知 死亡5730年后，生物体内碳14含量为 题目的已知信息是： 所以 从而 即： 设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14含量为y，那么 大约每经过5730年衰减为原来的一半 所以 如何求衰减率p？ 2 归纳特征，生成概念 B地景区游客人次增长规律与碳14衰减规律有什么共同特征？ 代数关系式 自变量1 函数值1 自变量2 函数值2 不变量 类型 指数增长 指数衰减 2 归纳特征，生成概念 你能把函数解析式 和 归纳为统一的函数形式吗？ 一般地，函数 y= (a>0且 a≠1) 称为指数函数，其中指数 x 是自变量，定义域为 R。 2 归纳特征，生成概念 规定底数a>0且a≠1的理由： ①如果a<0 ②如果a=0 ③如果a=1 2 归纳特征，生成概念 思考辨析 (1) y = 是指数函数.（ ） (2) 函数 y = 不是指数函数.（ ） (3) 指数函数的图象一定在 x 轴的上方.（ ） × × √ 3 应用概念,解决问题 例 1 已知指数函数 f(x) = (a > 0, 且 a≠1)，且 f(3) =Π， 求 (f(0)，(f(1)，(f(-3)。 3 应用概念,解决问题 例2 （1）在问题2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14含量衰减为原来的百分之几？ 解：（1）设生物死亡x年后，它体内的碳14含量为h(x)如果把刚死亡的生物体内碳14的含量看成1个单位，那么 所以，生物死亡10000年后，它体内的碳14含量衰减为原来的30% 3 应用概念,解决问题 例2 （2）在问题1中，如果平均每位游客出游一次可以给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间，A，B两地旅游收入的变化情况. 4 总结方法、归纳思想 思考：现实生活中还有哪些现象可以用指数函数模型研究呢？ 一、知识 二、方法 指数函数的概念、增长率、衰减率、指数增长、指数衰减. 问题情境 数据 函数解析式 指数函数 指数函数的应用 发现问题 提出问题 分析问题 解决问题 直观想象 数学运算 归纳抽象 积硅步以致千里 积怠惰以致深渊 4 总结方法、归纳思想 5 拓展深化 ... ...
