2025学年第一学期杭州北斗联盟联盟期中联考 高二年级数学学科参考答案 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 序号 1 2 5 6 答案 日 0 A C B D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 序号 9 10 公 答案 AC BC ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.1250 13.29 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.解：(1)因为角a的终边在射线2x+y=0(x≥0)上，所以可设终边上一点P(a,-2a)(a>0). 则tana=-2,sina=- 2w5 5 cosa=5 1 4分 所以2sina+cosa= 3w5 5 6分 1+2sin(π+a)sin(-a) (2) sin2a-cos2a =1-2sinacosa sin2a-cos2a 10分 sina-cosa sina+cosa tang-1 tana+1 。因为ang=一2，所以原式三二三3.……3分 高二数学学科试题第1页（共6页） 16.解：（①：PM=号MC,BM=BC+CM=BC+CP 2分 :ABCD是边长为1的正方形， .CP=AP-AC=AP-(AB+AD)=AP-AB-AD, 4分 BC=AD, BM=AD+子(A-A丽-AD)=-号A丽+3AD+号AP, 6分 AB=d,AD=B,AP=t BM=-3a+3b+ic 7分 (D由题意可知：@==1，=2，与d、的夹角均为60°，a与b的夹角为90° …Bm=（-子a+号6+2=音2++号-音a.6-号at+g6.元9分 =专写+音×4-号×1x2s6m+音×1x2s60-号 4 →丽=受 11分 A叫=网=2，BM.A丽=(-a+6+t=-a+五c+号2 =-号×1×2c0s60°+写×1×2c0s60°+号×4=3 .13分 设BM与AP所成的角为8， BM-AP 3 则cos9=BWH丽=x2 7√17 34 15分 17.解：(1)设圆M的标准方程为(x-a）2+0心-b)2=r2,1分 1-a)2+(4-b)2=r2 所以(3-a）2+(2-b)）2=r2,4分 2a-b-2=0 解得a=3,b=4,=2, 6分 故圆M的标准方程为(x一3)子+(y一4)2=4.7分 (2)由(1)可知圆心为M(3,4),r=2. ①当直线1的斜率不存在时，易得直线I的方程为x=1,符合题意：9分 高二数学学科试题第2页（共6页）绝密★考试结束前 2025学年第一学期杭州北斗联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2。答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、单项选择愿：本愿共8小愿，年小愿5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合思目要求的， 1.已知z1=2+i,z2=1-2i,则复数z=2-z1对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在AABC中，已知∠B=45°，∠C=30°，AC=2,则AB等于() A.1 B.√2 C.3 D.6 3若p:<-1,则p的一个充分不必要条件为) Ax<-1 B.x<2 C.-80),圆C2:(x+3)2+(y-4)2=4,若G与C2有公共点，则r的最小值为 ) A.7 B.5 C.3 D.1 6.已知向量a,b满足b=(1,1),a·b=2,则a在6上的投影向量的坐标为 A停马 B.(1,1) c.（-1,-1) 7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作。其中的一道题：“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚。问： 得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要用它制作棱长为5寸的正方体枕头，可制作多少个？”现有 这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为（注： 1尺=10寸() A荒 B分 D 8.已知两点A1,2),B(4,-2)到直线1的距离分别为2,3，则满足条件的直线共有( A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 二、多项选择愿：本题共3小 ... ...
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