河南省信阳高级中学（贤岭校区）2025-2026学年高三上学期11月测试（一）数学试题（含答案）

河南省信阳高级中学新校（贤岭校区） 2025-2026学年高三上期11月测试（一） 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A A A D D A A C ABD AC ACD 12． 13．1 14． 15．(1) (2). 【分析】（1）结合正弦定理将转化为，再利用两角和正弦公式，同角三角函数的商数关系即可求解； （2）结合（1）及余弦定理可得，再结合条件即可求解. 【详解】（1）因为， 由正弦定理可得， 所以， 因为，所以， 所以，故，因为，所以. （2）因为，所以， 由余弦定理可得，故， 所以，又，， 所以，又，所以，所以. 16．(1)， (2) 【分析】（1）利用三角恒变换得，再由函数的最大值为，得，，根据周期公式和正弦函数的单调性计算即可； （2）根据三角函数的平移及伸缩变化得，由可得，由正弦函数的性质求解即可. 【详解】（1）解： ． 因为的最大值为，所以， 解得， 所以， 的最小正周期． 令，解得， 所以的单调递减区间为． （2）解：将的图象向右平移个单位长度， 得到的图象，再将横坐标缩短为原来的，得到． 若，则， 令， 解得． 综上，满足的x的取值集合为． 17．(1) (2)证明见解析，1012 (3)． 【分析】（1）根据奇函数的性质进行求解即可； （2）根据所求函数值的自变量取值特征判断函数的对称中心，再进行证明求解即可； （3）根据指数函数的单调性、函数零点的定义，结合换元法、导数的性质进行求解即可. 【详解】（1）因为函数为奇函数，所以， 即，整理得，对于任意恒成立， 因为，则不为0， 所以，则，解得，故． （2）由得， ， 所以， 故曲线关于点中心对称． ． （3）因为在上单调递减，所以， 在上有2个不同的零点等价于方程 在上有两个不同的解， 令，则，则， 设，则，则在上单调递减，在上单调递增， 因为，，， 要使直线与有两个不同的交点，则，所以， 故实数m的取值范围为． 18．(1) (2)①；②证明见解析 【分析】（1）由诱导公式及二倍角公式得到，由面积公式得到，再由余弦定理结合基本不等式即可求解； （2）①设，所以. 在中，在中，分别使用正弦定理得到， ，再结合即可求解；②设则，得到，通过平方即可求解. 【详解】（1）因为， 所以， 由于，则，得. 因为，得， 由余弦定理得，解得. 当且仅当时取等. （2）因为， ①设，所以. 在中，由正弦定理得，，即， 在中，由正弦定理得，，即， 因，代入化简得， 即，解得，即. ②因为为线段BC上一点. 则，即， 平方得， 又因为，解得（舍）， 所以为线段BC的中点. 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）求导，根据导数符号判断即可. （2）当时，分区间利用二阶导数讨论；当时，利用导数证明函数在内有极大值；综合（1）可得的取值范围. （3）解法一：利用隐零点方程消去，然后参变分离，构造函数，，利用导数求最小值可解； 解法二：构造函数，利用导数，分类讨论的最小值即可得解. 【详解】（1）当时，由，得， 又，则，，所以，即在单调递增， 故的单调增区间为，无单调减区间. （2）由（1）可知， 根据题意得：. （ⅰ）若， ①时，，，此时，故在无极值点． ②当时，令，得． 由，，，则，从而在单调递增． 又，， 由零点存在性定理可知，存在，使得． 从而当，，当，． 在单调递减，在单调递增， 所以是在上唯一的极值且为极小值，故符合题意． （ⅱ）若，， 令，，， 则． 令， 则，故在单调递增， 所以，即，所以在单调递增． 因为，时，，所以的值域为． 故当时，有唯一解， 且当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 此时在有唯一极大值点，不合题意，故舍去． 综上，． （3）解法一：由（2）可知，有且仅有一个极小值点， 故． 因为，所以， 由题意知，，可得， 即， 化简得，， 设，． 又 ． 因为，所以， 当时，，； 当时，，； 故在上单调递增，在上单调递减． ... ...