河南省百师联盟2026届高三上学期11月阶段检测数学试卷（含答案）

河南省百师联盟2026届高三上学期11月阶段检测 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.若复数满足，则在复平面内复数表示的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.等比数列，，，则公比( ) A. B. C. D. 4.若函数的最小正周期为，函数，满足，则的最小值为 A. B. C. D. 5.已知，则角的最大值为 A. B. C. D. 6.数列是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，，，若存在常数，，使得对任意的都有，则 A. B. C. D. 7.为等边三角形所在平面内的一点，向量，且，设向量与的夹角为，则的最大值为 A. B. C. D. 8.函数的值域为正整数集的子集，，对任意两个不相等的正整数，，都有成立，则 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，，则下列命题是真命题的是 A. 若，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，则 10.已知在中，，则 A. 没有最大值 B. 没有最小值 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11.若，则 A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.平面向量，，若，则 ． 13.数列的前项和为，，若在所有的正整数中，与最接近，则为 ． 14.集合，集合，对任意，，有，则集合中元素个数的最大值是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知在中，，，所对的边分别为，，，的平分线交于． 求证：； 若，，，求的面积． 16.本小题分 数列满足，且． 证明：数列是等差数列； 设数列的前项和为，求使成立的最小正整数的值． 17.本小题分 平面上的两个非零向量，满足． 当时，求正实数的值； 求，夹角余弦值的取值范围． 18.本小题分 若对任意，都有成立，求实数的取值范围； 若，，证明：； 若对任意，都有成立，求实数的取值范围． 19.本小题分 已知函数． 求曲线在点处的切线方程． 是否存在自然数，使得方程在内有唯一的根？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由． 若，成立，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.证明：在中，由正弦定理得， 在中，由正弦定理得， 又，， 所以． 解：由知，即， 在中，，，， 所以， 因为，所以， 在中，， 解得，， 所以， 所以的面积为． 16.证明：设数列， 则 ． 由，得， 所以． 所以数列是以为首项，为公差的等差数列． 解：由得， 所以． 因此 ，解得． 所以满足题意的最小正整数． 17.解：因为 ，所以， 因为 ，所以 ， 所以， ，，所以正实数的值为． 设，，与的夹角为， 则由得， ， 则有， 则有， 即， 若，则由式得，， 若，则由式得，当且仅当时，上式等号成立， 所以， 若，则由式得， 当且仅当时，上式等号成立， 故， 综上，当时， 当时， 当时，． 18.解：令函数，则， 当时，，函数在上单调递增， 所以对任意，，成立． 当时，，且在上单调递增． 因为， 所以存在，当时，，在上单调递减，所以对任意，，不成立． 综上，，即实数的取值范围为 证明：令，由知函数在上单调递增， 因为，，所以，因此， 即成立． 解：对任意，都有成立，即对任意， 令，即 当时，，，． 要使成立，则，即 下面证明当时，成立． 由得，下面证明，即证明． 令，则， 因此在上单调递增，，即成立． 综上所述，实数的取值范围是 19.解：因为，，， 所以曲线在点处的切线方程为． 令， 对求导得， 令，即，可得， 所以当时，，单调递增 当时，，单调递减． ，， 根据零点存在定理，因为，所以存在，使得， 即方程在内有唯一的根． 所以存在自然数，使得方程在内有唯一的根． 令，． 对求导得． 当时， ... ...