【精品解析】4.4《两个三角形相似的判定》（1）---浙教版数学九年级上册课堂分层训练

4.4《两个三角形相似的判定》（1）--浙教版数学九年级上册课堂分层训练 一、基础夯实 1． 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边AC，AB上，BD 平分∠ABC，∠ACE=∠ABD，则与△BEF 一定相似的三角形为(　　) A．△BFC B．△BDC C．△BDA D．△CEA 2．下列条件中，一定能判定两个等腰三角形相似的是(　　) A．都含有一个50°的内角 B．都含有一个70°的内角 C．都含有一个80°的内角 D．都含有一个100°的内角 3．（2024九上·杭州期中）如图，在四边形中，，连接交于点E，若，，，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2024九上·奉化期中）如图，是的斜边上的高，图中与相似的三角形为　 　（填一个即可）． 5．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则AD=　 　． 6．（2023九上·拱墅月考）如图，在梯形中，，，E是延长线上的点，连接，交于点F． （1）求证：； （2）如果，，，求的长． 7．（2024九上·杭州期中）如图，在平行四边形中，交于，交的延长线于，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 8．（2023九上·义乌期中）如图，点D在边BC上，，． （1）求证：； （2）若，，，求BD的长． 二、填空题 9． 如图，D，E 分别是△ABC 的边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB.若 AD =2，AB=6，AC=4，则AE 的长是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，AB 是半圆O 的直径，D，E 是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE 与BD 相交于点C，要使△ADC 与△ABD 相似，可以添加一个条件.下列拟添加的条件中，错误的是(　　) A．∠ACD=∠DAB B．AD=DE C． D．AD·AB=AC·BD 11．（2024九上·宁波月考）如图，AB是O的直径，弦于点E，G是弧BC上任意一点，线段AG与DC交于点F，连接AD，GD，CG.若，，则O的直径为（　　） A．4 B． C． D． 12．（2024九上·宁波月考）正方形ABCD的边长，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（　　） A． B． C． D． 13． 如图， 点 C 在 ∠AOB 的内部，∠OCA=∠BCO，∠OCA 与∠AOB互补.若AC=1.5，BC=2，则OC=　 　 14． 如图，在△ABC 中，D 为边 BC 上一点，∠BAD=∠C，∠ABC 的平分线分别交AD，AC于点E，F.若AB=28，BC=36，则 的值为　 　. 15．（2025九上·温州开学考） 如图，点 A，B 分别在反比例函数 ， 的图象上，连结 AB 交 y 轴于点 C，作点 B 关于 x 轴的对称点 D，连结 AD，线段 AD 恰好经过坐标原点 O，若 ，则 的值为　 　. 16．（2025九上·温州开学考）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB上一点，，连接DE并延长交CB的延长线于点F.连接CE，过点A作AG∥EC交DE于点G，若AG=10，则CE的长为　 　. 17．（2025九上·义乌期中）如图，已知，． （1）试说明； （2）若，，求的长． 18．（2025九上·杭州月考）如图，A，B，C是上的三点，且．过点B作于点E，延长交于点D，连结． （1）若，求的度数； （2）求证：． 19． 如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，H 为BE 上的一点， 连结CH 并延长，交AB 于点G，连结GE 并延长，交 AD的延长线于点F. （1） 求证： （2） 当∠CGF=90°时，求 的值. 三、综合拓展 20．（2025九上·上城期末）如图，是的直径，弦于点，为上一点，连接，，，，与交于点． （1）求证：； （2）连接交于点，当时，是等腰三角形吗？请说明理由； （3）在（2）的条件下，若，，求的长． 21．（考向二 相似三角形的综合—【拔尖特训】浙教版数学九年级上册期末压轴题特训） 在矩形 ABCD 中，P 是射线 BA 上一个动点，在矩形ABCD 内部(包含边界)作一点 E，使得 PE⊥DE. （1）如图①，当点 P 在 BA 的延长线上时，PE 与 AD 交于点 M，求证：△AME ∽△PMD. （2） 当点 P 在边AB 上时，AE 与PD 相交于点 N. ① 如图②，若点 E 在边 BC上， ... ...