【精品解析】4.5《相似三角形的性质及应用》（1）---浙教版数学九年级上册课堂分层训练

4.5《相似三角形的性质及应用》（1）--浙教版数学九年级上册课堂分层训练 一、基础夯实 1．（2024九下·宁波月考）如图所示，在中，点D是斜边AB的中点，点G是的重心，于点E，若，那么GE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】B 【知识点】三角形的重心及应用 【解析】【解答】解：连结BG并延长交AC与F点， ∵G点是三角形的重心， ∴BG=2FG， ∵EG⊥AC， ∴∠GEA=∠BCA=90°， ∴EG∥BC， ∴△FGE∽△FBC ∴==， ∵BC=6cm， ∴GE=2cm， 故答案为：B. 【分析】连结BG并延长交AC与F点，根据重心定理BG=2FG，由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得EG∥BC，再由平行于三角形一边得直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得△FGE∽△FBC，进而根据相似三角形对应边，得到==，即可求解. 2．（2022九上·拱墅期中）如图，点G为的重心，连接并延长分别交于点E，F.连接，若.则的长度为（　　） A．1.6 B．1.8 C．2.2 D．2.4 【答案】A 【知识点】三角形的重心及应用；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：如图：连接EF， ∵点G为△ABC的重心， ∴点E，F分别为AB、BC的中点，则EF为中位线， ∴， 故答案为：A. 【分析】三角形重心就是三角形三边中线的交点，据此得点E，F分别为AB、BC的中点，则EF为中位线，根据三角形的中位线等于第三边的一半即可得出，代入即可得出答案. 3．（2025九上·象山月考）如图，G是的重心，延长BG交AC于点D，延长CG交AB于点E，P，Q分别是和的重心，BC长为12，则PQ的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】三角形的重心及应用；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：如图，取BC的中点I连接EI、DI ∵P、Q为△BCE和△BCD的重心 ∴P在线段EI上，Q在线段DI上，且 ∴ ∵G为△ABC的重心 ∴DE为△ABC的中位线 ∴DE= ∴PQ= 故答案为：A. 【分析】取BC的中点I并连接EI、DI，由重心的性质知P、Q在EI和DI上，同时PQ=DE，由中位线定理知PQ=BC，由此可得PQ的长. 4．（2023九上·鹿城月考）如图，在中，为中线，G为重心，且，则　 　． 【答案】6 【知识点】三角形的重心及应用 【解析】【解答】解：∵在中，是中线，是重心， ∴， ∴ ∵， ∴AD=3GD=2×3=6， 故答案为：6． 【分析】利用三角形重心的性质可得，再求出，最后结合求出AD的长即可. 5．（浙教版2019年数学中考模拟试卷7）如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为　 　米. 【答案】1.4 【知识点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：由题意得， ， 解得h＝1.4. 故答案为：1.4. 【分析】根据相似三角形对应边成比例得出，求解即可。 6．（2019九上·海宁开学考）如图， ，若 ， ，则 的长度是　 　. 【答案】 【知识点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：∵ ， ∴ ， 即 ， 解得：AC=9. 故答案为：9. 【分析】相似三角形的性质得出对应边成比例，即可得出AC的长度. 7．三角形三条边上的中线交于一点， 这个点叫三角形的重心． 如图， 点G为 的重心，求证：AD ． 【答案】证明：连结 如图． 点 是 的重心， 和 分别是 和 的中点， 是 的中位线， 且 ． 【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的判定 【解析】【分析】连接DE，由重心得DE为中位线，可得DE||AC，证明即可得AD=3DG. 8．（2022九上·温州期中）如图，已知△ABC∽△ADE，AB＝15，BD＝3，BC＝12，求DE的长． 【答案】解：∵△ABC∽△ADE， ∴AB：AD＝BC：DE， ∵AB＝15，BD＝3，BC＝12， ∴15：（15+3）＝12：DE， 解得DE＝ ． 【知识点】相似三角形的性质 【解析】【分析】根据相似三角形的性质可得AB∶AD＝BC∶DE，然后将已知条件代入计算即可. 9 ... ...