2025年10月高三联考 数学 1.A 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.AC 10.ACD 11.AD 132-6 /2335 12.-2 141212 -n2+5n,n<3, 15.(1)41=-4；an=2n-6(6分)(2)Tn= (7分) n2-5n+12,n≥3 【解析】(1)当n=2时，a1=S2-a2=1×(-4)=-4.…2分 因为Sn-an=(n-1(n-6),所以Sn+1-a1=n(n-5),…3分 两式相减得Sn1-Sn-an+1+an=nm-5)-(n-1)0n-6),…5分 整理得an=2n-6.… …6分 【另解】当n=2时，a,=S2-a2=1×(-4)=-4.… …2分 当n≥2时，Sn1=Sn-an=n-10n-6)=n2-7n+6,Sn=Sn1-a1=n2-5n, …3分 两式相减得an=Sn-Sn1=(n2-5n）-（n2-7m+6)=2n-6,…5分 经检验，当n=1时，a=-4,符合上式，所以an=2n-6.…6分 (2)由(1)可得数列{an}为等差数列.当n<3时，an<0,an=6-2n,…7分 此时T.=n6-2+6-20=-m2+51, …8分 2 当n≥3时，an≥0，Sn=an+(n-1)(n-6)=2n-6+f-7n+6=(n-5),…10分 所以Tn=a1+a2+a3+…+an=Sn-2(a1+a2)=n2-5n+12.…12分 …13分 第1页共10页 【另解】当n<3时，0n<0,an=6-2n,…7分 此时T.=n6-2+6-20-m2+5n, …8分 当n≥3时，an≥0， 所以Tn=a+a2+a3+…+an=-a1-a2+a3+a4+…+am= 6+a-20+2n-6）=2-5m+12. …12分 2 -n2+5n,n<3, 综上，T= …13分 n2-5n+12,n≥3. 评分细则： (1)求出a,给2分；推导出0n=2n-6给4分. (2)推导出当n<3时，T= n(6-2+6-2m=-n2+5n给2分：推导出当n≥3时， 2 -n2+5n,n≤3， Tn=n2-5n+12给4分：下结论给1分，过程酌情给分.T 或 n2-5n+12,n>3 -n2+5n,n≤2， 或T -n2+5n,n≤3， 也给分（其他形式如果正确也给分) n2-5n+12,n≥3 n2-5n+12,n≥4 16.(1)证明见解析(7分)(2) 3W7 (8分) 【解析】(1）因为二+04=2，所以由正弦定理可得加4+c0sA-2,…1分 c cosC sinC cosC 所以sin AcosC+cosAsinC=2 sinCcosC, 即sin(A+C)=sin2C.… …3分 又A,B,C是△ABC的内角， 所以sin(A+C)=sinB,即sinB=sin2C,… …4分 而B≠2C,则B+2C=π.… …6分 又因为A+B+C=π，所以A=C.…7分 (2)由(1)可知A=C,则a=c=2,…8分 所以由余弦定理可得cosB=2+c2-b2-1 …12分 2ac 8 第2页共10页二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6 2025年10月高三联芳 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 数学 9.设实数a,b,c满足-3
a D.若bc=6,则b2+c2有最小值12 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 10.已知平面向量a=(-1,x+1),b=(2x,1),下列说法正确的是 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净 A.若a⊥b,则x=1 后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 B.存在xeR,使得ab 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 C.若x=0,则1a+b1=√5 D者x=-1,则a在b上的投影向量的坐标为-子，引 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 11.对于定义在R上的函数f(x)与函数g(x),若存在非零实数a使得f代x),g(x)在定义域内满足f(x)+af(-x)= 1复数：=2025+的虚部为 2-i g(x),则称g(x)为f(x)的狭义对称函数，下列说法正确的是 4.2027 B.2027 C.44g A.若f(x)=2x,则y=x为f(x)的狭义对称函数 D.4049 5 5 5 B.若f(x)=e,则y=-e为f(x)的狭义对称函数 C.若y=x为f八x)的狭义对称函数，则f(x)存在零点的充要条件为f(x)不存在极值点 2.已知集合A={x1Ix-21≥1}，则集合(CRA)∩N的子集个数为 D.若y=-e为f(x)的狭义对称函数，则f(x)存在零点的充要条件为f(x)不存在极值点 A.1 B.2 C.4 D.8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 3设甲：0为第一象 ... ... 