华南师大附中2026届高三年级综合测试（一） 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡指定位置，并用铅笔准确填涂考号。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，答题卡由监考老师收回。 第一部分 选择题（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．己知集合，，则 A． B． C． D． 2．“”是“，”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．定义在R上的奇函数，当时，，那么时， A． B． C． D． 4．函数的图象大致是 5．设，，则a，b，c的大小关系为 A． B． C． D． 6．在声学中，声音的强度级（单位：dB）常用于描述声音的强弱，强度级L计算方式为： ，其中I是声音强度（单位：dB），I0是常数，表示人耳可听到的最小强度．设声源A单独发声时，产生的声音强度为IA，强度级为LA；声源B单独发声时，产生的声音强度为IB，强度级为LB；且IB＝2 IA，当声源A、B同时发声时，产生的声音强度I总＝IA＋IB；则此时的强度级 A．0.47 B．1.7 C．3 D．4.7 7．己知函数的定义域为R，，，将的图象绕原点旋转180°后所得图象与原图象重合，若，则 A．-1 B．-1013 C．1 D．1013 8．若对任意，恒有，则实数a的最小值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．己知函数，则下列说法正确的是 A．若函数有两个极值点x1、x2，则 B．函数至少有一个极值，且极小值为1 C．使得方程有三个不相等的实数根 D．若函数的极大值点为x1，且，则 11．己知，，则 A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设，，则的最小值为_____． 13．己知函数在区间单调递增，则实数a的最小值为_____． 14．定义集合，比如：若，则 ．把集合中满足条件的元素组成的集合记为， 即.己知集合，则 （1）集合中的元素个数为_____； （2）若中的元素个数为56，则的值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有4个红球、1个白球． (1)从甲箱中随机抽出2个球，在己知抽到红球的条件下，求2个球都是红球的概率； (2)掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱随机抽出1个球；如果点数大于等于5，从乙箱中随机抽出1个球，若抽到的是红球，求它是来自乙箱的概率． 16．（15分）己知四棱锥，，， ，于点，． (1)若点F在线段PE上，且平面，证明：F是PE中点． (2)若平面，求直线与平面所成角的正弦值． 17．（15分）设函数，，其中． (1)求函数的单调区间； (2)求证：和的图象必有两个交点． 18．（17分）己知椭圆过点，短轴长为4． (1)求椭圆C的方程； (2)己知点，若椭圆C上的点到H的距离的最小值是，求正实数m的值； (3)椭圆C与y轴的交点为A、B（点A位于点B的上方），直线与椭圆C交于不同的两点M、N．设直线 ... ...
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