河北省衡水中学2026届高三上学期检测三数学试题（含答案）

河北衡水中学2026届高三年级上学期检测三 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的定义域为 A． B． C． D． 2．已知向量，，且，则 A． B． C．6 D．10 3．若等差数列满足，，则 A．14 B．16 C．18 D．20 4．曲线在点处的切线方程是 A． B． C． D． 5．在一次校园安全知识竞赛中，甲、乙、丙同时回答一道题，每人回答问题正确与否相互独立，甲答对的概率是，甲、乙两人都答对的概率是，乙、丙两人都答错的概率是，则甲、乙、丙三人中，至少有一人答对该题的概率为 A． B． C． D． 6．已知直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则 A．6 B．8 C．2 D．4 7．若正四棱锥的高为4，且所有顶点都在半径为6的球面上，则该正四棱锥的表面积为 A． B． C． D． 8．设定义在R上的函数满足，且对任意的，满足，，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列选项正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 10．已知椭圆的上、下顶点分别为，，焦距为，是椭圆上不与，重合的一点．若椭圆内有一点满足，则的横坐标可能为 A． B． C． D． 11．已知函数，则下列说法正确的是 A．是以为周期的周期函数 B．在上单调递减 C．的最大值为 D．存在，使得为奇函数 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．将直线沿轴向左平移1个单位长度，所得直线与圆相切，则实数_____． 13．已知函数（，，是常数，且）的部分图象如图所示，则_____． 14．定义在R上的函数的导函数为，且 ，若存在实数使不等式 对于恒成立，则实数的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知正项等比数列的前n项和为，满足， (1)求数列的前项和； (2)在(1)的条件下，若，，求的最小值． 16．（15分） 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，侧面为等边三角形，平面平面，为的中点． (1)证明：平面平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 17．（15分） 已知． (1)讨论的单调性； (2)若任意的，，，求的取值范围． 18．（17分） 已知双曲线的离心率为，右焦点到的一条渐近线的距离为1，两动点，在上，线段的中点为． (1)求的方程； (2)证明：直线的斜率为定值； (3)若为坐标原点，△的面积为，求直线的方程． 19．（17分） 已知函数，． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)当变化时，曲线过定点，证明：； (3)若，求函数的零点个数． 数学参考答案 选择题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A B C D B C B ABC BCD AC 一、选择题 1．C【解析】依题意知 解得，所以的定义域为． 2．A【解析】由可得，解得，因此． 3．B【解析】设等差数列的公差为，因为，，所以 ，可得，所以． 4．C【解析】由，得，则，所以所求切线方程为，即． 5．D【解析】设乙、丙各自答对这道题的概率分别是，，则解得，，故所求概率为． 6．B【解析】因为抛物线的焦点坐标为，又直线过抛物线的焦点，所以，抛物线的方程为．联立 得，，，所以，所以． 7．C【解析】如图，在正四棱锥中，设点在底面的投影为， 则为正方形的中心，过，，作正四棱锥的截面，如图． 因为，，所以正四棱锥的外接球球心在的延长线上，则，，所以 ．在正四棱锥中， ，，在△中，边上的高为，故该正四棱锥的表面积为． 8．B【解析】由，得 ①，又 ②，由①＋②得 ... ...