【精品解析】特殊三角形之等腰三角形的分类讨论（高、中线、垂直平分线）——浙教版数学八年级上册培优训练

特殊三角形之等腰三角形的分类讨论（高、中线、垂直平分线）———浙教版数学八年级上册培优训练 一、选择题 1．（2025八上·绍兴月考）等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为6cm和15cm两部分，那么这个等腰三角形的底边长是(　　) A．2 B．1 C．13 D．1或13 2．如图，等边三角形ABC的三条角平分线相交于点O，OD∥AB，交BC于点D，OE∥AC，交BC于点E.图中等腰三角形共有(　　). A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 3．（2025八上·诸暨月考）在等腰三角形中，，是边上任意一点(点不与、两点重合)，过点作的垂线，与直线交于点，若，则的度数为（　　） A． B． C．或 D．或 4．（2023八上·鄂州期末）已知等腰，，若边上的垂直平分线与直线所夹的锐角为，则等腰顶角的度数为（　　） A． B．或 C． D．或 5．（2020八上·巴南月考）已知在ΔABC中，AB=AC，周长为24，AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为6的两个三角形， 则ΔABC各边的长分别为 A．10、10、4 B．6、6、12 C．4、5、10 D．以上都不对 6．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的顶角等于（　　） A．15°或75° B．30° C．150° D．150°或30° 7．（2021八上·诸暨期中）已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（　　） A．15°或75° B．15° C．75° D．15°或30° 8．（2021·广元）如图，在 中， ， ，点D是 边的中点，点P是 边上一个动点，连接 ，以 为边在 的下方作等边三角形 ，连接 .则 的最小值是（　　） A． B．1 C． D． 二、填空题 9．（2023七下·晋中期末）已知等腰，，若边上的垂直平分线与直线所夹的锐角为，则等腰底角的度数为　 　． 10．（2023·西宁）在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是　 　. 11．（2023八下·保定期末）在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为18和21两个部分，则这个等腰三角形的腰长为　 　． 12．（2025八下·兴宁期中）如图，在中，，，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，当时，的长为　 　． 三、解答题 13．（2025·陇南模拟）如图，在中，，． （1）尺规作图：在边上找一点（点，不重合），使得为等腰三角形（保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，证明：． 14．（2024八上·上城期中）定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”． （1）判断命题真假：等边三角形存在“和谐分割线”是_____命题；（填“真”或“假”） （2）如图2，在Rt△ABC中，，试探索Rt△ABC是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由； （3）如图3，在中，，若线段 是的“和谐分割线”，且 是等腰三角形，求出所有符合条件的的度数． 15．（2019·秀洲模拟）数学拓展课上，老师给出如下定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于该边长的1.5倍，那么称这个三角形为“趣味三角形”． 理解： （1）如图1，在△ABC中，AB=AC= ，BC=2，试判断△ABC是否为“趣味三角形”，并说明理由． （2）如图2，已知△ABC是“趣味三角形”，AD，BE，CF分别是BC，AC，AB边上的中线，且AD= BC，试探究BE和CF之间的位置关系。 （3）如图3，直线l1∥l2，l1与l2之间的距离为2，点B，C在直线l1上，点A在直线l2上，AD，BE，CF分别是△ABC的边BC，AC，AB上的中线．若△ABC是“趣味三角形”，BC=2 ．求BE2+CF2的值． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】解二元一次方程组；等腰三角形的概念 【解析 ... ...