【精品解析】5.5三元一次方程组（二阶）-北师大版八年级上册数学课时进阶测试

5.5三元一次方程组（二阶）-北师大版八年级上册数学课时进阶测试 一、选择题 1．（2025七下·北川期末）甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需270元；购买甲1件、乙2件、丙3件，共需242元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　） A．128元 B．130元 C．150元 D．160元 【答案】A 【知识点】三元一次方程组的应用 【解析】【解答】解：设甲商品的单价是x元，乙商品的单价是y元，丙商品的单价是z元， 根据题意得： ， （①＋②）÷4得：x＋y＋z＝128， ∴购买甲、乙、丙三种商品各一件共需128元． 故答案为：A. 【分析】设甲商品的单价是x元，乙商品的单价是y元，丙商品的单价是z元，根据“购买甲3件、乙2件、丙1件，共需270元；购买甲1件、乙2件、丙3件，共需242元”，利用（方程①＋方程②）÷4，即可得出结论． 2．（2024七下·台江期中）利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．量的数据如图，则桌子的高度等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三元一次方程组的应用 【解析】【解答】解：设长方体木块长x cm、宽y cm，桌子的高为a cm， 由题意得：， 两式相加得：2a=150， 解得：a=75， 故答案为：B． 【分析】设长方体木块长x cm、宽y cm，桌子的高为a cm，利用两个图形列出方程组，然后求出a的值. 3．（2024·龙江模拟）某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有18名游客同时安排居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了8间客房，则居住方案有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】C 【知识点】三元一次方程组的应用 【解析】【解答】解：设租一人间x间，租二人间y间，则三人间客房z间． 依题意得：， 解得：， ∴， ∵x，y，z是正整数， 当时，，（不符合题意，舍去）； 当时，， 当时，，； 当时，，； 当时，，； ∴居住方案有4种． 故选：C． 【分析】设租一人间x间，租二人间y间，则三人间客房z间，根据“18人准备同时选择这三种客房共8间， 每个房间都住满 ”列方程，求整数解即可． 4．（华师大版数学七年级下册第7章第3节7.3三元一次方程组及其解法同步练习）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（　　） A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm 【答案】C 【知识点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm， 由第一个图形可知桌子的高度为：h﹣y+x=80， 由第二个图形可知桌子的高度为：h﹣x+y=70， 两个方程相加得：（h﹣y+x）+（h﹣x+y）=150， 解得：h=75cm． 故选C． 【分析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解． 5．（2024七上·广州期中）已知当时，，并且，求当时，的值是（　　） A．2011 B．2012 C．2013 D．2014 【答案】C 【知识点】三元一次方程组及其解法；求代数式的值-整体代入求值 【解析】【解答】解：把代入以及， 得：①，②， 得：， 所以当时，原式． 故答案为：C． 【分析】先求出①，②，再求出，最后将x=-1代入代数可得，从而得解. 6．中国减贫方案和减贫成就是史无前例的人类奇迹，联合国秘书长古特雷斯表示，“精准扶贫”方略帮助贫困人口实现2030年可持续发展议程设定的宏伟目标的唯一途径，中国的经验可以为其他发展中国家提供有益借鉴，为了加大“精准扶贫”力度，某单位将19名干部分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领50个农户脱贫，若甲组每人负责4个农户，乙组每人负责3个农户，丙组每人 ... ...