第八章 平面解析几何 第1讲 直线的方程 课标要求 考情分析 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素. 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 3.掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系. 命题形式 多以选择题、填空题为主，难度中档. 常考内容 求直线的方程. 创新考法 直线与其他知识的交汇融合，以运算为主. 必备知识 自主排查 理一理 1．直线的倾斜角 （1）定义：当直线与轴相交时，以轴为基准，轴①_ _ 与直线向上的方向之间所成的角 叫做直线的倾斜角. （2）规定：当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为②_ _ _ _ _ _ . （3）范围：直线的倾斜角 的取值范围是 ③_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】正向； ； 2.斜率公式 （1）定义式：直线的倾斜角为，则斜率 . （2）坐标式：设，在直线上，且，则的斜率. 提醒 如果且，则直线与轴平行或重合，斜率等于0;如果且，则直线与轴垂直，倾斜角等于 ，斜率不存在. 3．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 ④_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 不含直线 斜截式 ⑤_ _ _ _ _ _ _ _ 不含垂直于轴的直线 两点式 ⑥_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 不含直线和直线 截距式 ⑦_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 ⑧_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （其中，不同时为0） 平面直角坐标系内的直线都适用 【答案】； ； ； ； 提醒 截距式中“截距”不是距离，在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论. 常用结论 1.直线的倾斜角 和斜率之间的对应关系 0 0 不存在 2.直线的一个方向向量为. 3.识记几种特殊位置的直线方程 （1）轴：. （2）轴:. （3）平行于轴的直线：. （4）平行于轴的直线：. （5）过原点且斜率存在的直线：. 练一练 1．判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 在平面直角坐标系内，任何一条直线均有倾斜角与斜率.（ ） （2） 直线的倾斜角越大，其斜率就越大.（ ） （3） 若直线的斜率为 ，则其倾斜角为 .（ ） （4） 斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.（ ） （5） 经过点的直线都可以用方程表示.（ ） 【答案】（1） × （2） × （3） × （4） × （5） × 2．（选择性必修第一册P55 T4改编）已知点，，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选.由题意得，直线 的斜率，设直线 的倾斜角为 ,则,因为 ,所以 . 3．（选择性必修第一册P62 T3改编）倾斜角为 ，在轴上的截距为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选.由题意得，直线的斜率，所以直线方程为,即. 4．过点且方向向量的坐标为的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】选.由题意可知直线的斜率，由点斜式方程得，所求直线的方程为，即. 5．（用结论）如图，设直线,,的斜率分别为,,，则,,的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选.由题图可知，,的倾斜角为锐角，且 比 的倾斜程度大，的倾斜角为钝角，故. 核心考点 师生共研 考点一 直线的倾斜角与斜率 ［例1］ （1） 直线,,的倾斜角的取值范围是（ ） A. , B. , C. , D. , （2） 已知过点斜率存在的直线与以，为端点的线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】（1） B （2） 【解析】 （1） 直线 的斜率 .由于,，所以,.设直线的倾斜角为 ，则有.又，所以,. （2） 如图，因为，,所以直线 的斜率. ［感悟进阶］ （1）求倾斜角的取值范围的方法 ①利用 求解; ②利用三角函数的单调性，借助图象，确定倾斜角 的取值范围.求 ... ...
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