第七章 立体几何与空间向量 第1讲 基本立体图形及其表面积与体积 课标要求 考情分析 1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 2．知道球、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题． 3．会用斜二测画法画出简单立体图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图． 命题形式 多以选择题或填空题的形式出现，难度中档. 常考内容 求简单几何体的表面积与体积. 创新考法 融合数学文化及社会问题，求几何体的体积和表面积. 必备知识 自主排查 理一理 1．空间几何体的结构特征 （1）多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相①_ _ 且②_ _ 多边形 互相③_ _ 且④_ _ 侧棱 ⑤_ _ _ _ _ _ _ _ 相交于⑥_ _ ，但不一定相等 延长线交于 ⑦_ _ 侧面形状 ⑧_ _ _ _ _ _ _ _ ⑨_ _ _ _ _ _ ⑩_ _ （2）旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等， _ _ 于底面 相交于一点 延长线交于一点 轴截面 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 侧面展开图 _ _ _ _ _ _ 【答案】平行； 全等； 平行； 相似； 平行且相等； 一点； 一点； 平行四边形； 三角形； 梯形； 垂直； 矩形； 等腰三角形； 等腰梯形； 圆； 矩形； 扇形； 扇环 2．直观图 （1）画法：常用 _ _ _ _ _ _ _ _ . （2）规则：①原图形中轴、轴、轴两两垂直，直观图中，轴、轴相交于点,且 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,轴与轴和轴所在平面 _ _ .②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，平行于轴和轴的线段在直观图中保持原长度 _ _ ，平行于轴的线段在直观图中长度变为原来的 _ _ . 【答案】斜二测画法； 或； 垂直； 分别平行于坐标轴； 不变； 一半 3．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 名称 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 【答案】； ； 提醒 几何体的侧面积是指（各个）侧面面积之和，而表面积是侧面积与所有底面面积之和. 4．柱体、锥体、台体、球的表面积和体积 名称 表面积 体积 柱体（棱柱和圆柱） 锥体（棱锥和圆锥） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 台体（棱台和圆台） 球 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 【答案】； ； 常用结论 1.与体积有关的几个结论 （1）一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差. （2）底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等（祖暅原理）. 2.原图形与直观图面积的关系 按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系： （1）； （2）. 练一练 1．判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.（ ） （2） 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.（ ） （3） 用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱.（ ） （4） 菱形的直观图仍是菱形.（ ） （5） 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线.（ ） 【答案】（1） × （2） × （3） × （4） × （5） × 2．[2025· 八省联考]底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】选.由题意得，圆锥的底面半径，则圆锥的高为,所以圆锥的体积为 . 3．（用结论）水平放置的的直观图如图所示，在直观图中，，则的面积是（ ） A. 4 B. C. D. 8 【答案】A 【解析】选.由常用结论2知，. 4．如图，三棱柱的体积为1，则四棱锥的体积是_ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】因为,所以. 5．（必修第二册P116T1改编）已知正四棱台的上、下底面 ... ...
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