第四章 三角函数与解三角形 第1讲 任意角和弧度制、三角函数的概念 课标要求 考情分析 1.了解任意角、弧度制的概念. 2.能进行弧度与角度的互化. 3.理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. 命题形式 常以选择题或填空题的形式出现，难度较小. 常考内容 三角函数值符号的判断. 必备知识 自主排查 理一理 1．角的概念的推广 （1）定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形. （2） （3） 终边相同的角:所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和. 提醒 终边相同的角不一定相等，但相等的角其终边一定相同. 【答案】（2） 正角、负角、零角；象限角 （3） ， 2．弧度制的定义和公式 （1） 定义：长度等于_ _ _ _ _ _ 的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度单位用符号表示，读作弧度. （2） 公式 角 的弧度数公式 （表示弧长） 角度与弧度的换算 ; ⑤_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 弧长公式 ⑥_ _ _ _ _ _ 扇形面积公式 ⑦_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 提醒 角度与弧度换算的关键是 ，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用. 【答案】（1） 半径长 （2） ；； 3．任意角的三角函数 （1）定义：设 是一个任意角，，它的终边与单位圆相交于点,那么⑧_ _ _ _ ,⑨_ _ _ _ ,⑩_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . （2）三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如图. 提醒 定义的推广:设是角 的终边上异于顶点的任意一点，其到原点的距离为,则,,. 【答案】； ； 常用结论 1.象限角的集合 2.轴线角的集合 3. 所在象限与所在象限的关系 所在象限 一 二 三 四 所在象限 一、三 一、三 二、四 二、四 练一练 1．判断正误（正确的打“√”,错误的打“×”） （1） 锐角是第一象限角，第一象限角也都是锐角.（ ） （2） 角 的三角函数值与其终边上点的位置无关.（ ） （3） 不相等的角终边一定不相同.（ ） （4） 若角 为第一象限角，则.（ ） 【答案】（1） × （2） √ （3） × （4） √ 2．（必修第一册 练习 改编）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选.. 3．下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选.与角 的终边相同的角可以写成 或,但是角度制与弧度制不能混用，排除，，易知 错误，正确. 4．（必修第一册 改编）已知角 的终边经过点,则_ _ _ _ _ _ _ _ ,_ _ _ _ _ _ . 【答案】； 【解析】因为,,所以点 到原点的距离，则,. 5．已知扇形的圆心角为 ，其弧长为 ，则此扇形的面积为_ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】设扇形的圆心角为 ,弧长为，半径为，则,因为,所以,所以扇形的面积 . 核心考点 师生共研 考点一 任意角与终边相同的角 ［例1］ （多选）下列命题正确的是（ ） A. 终边落在轴的非负半轴上的角的集合为 ,} B. 终边落在直线上的角的集合为 , C. 第三象限角的集合为 , D. 在 范围内所有与 角终边相同的角为 和 【答案】ABD 【解析】 显然正确;对于,当角 的终边在第二象限时， ,；当角 的终边在第四象限时， ,.综上， ,.故 正确；对于,第三象限角的集合为 ,,故 错误;对于,所有与 角终边相同的角可表示为 ,,令 ,,解得,,从而当 时, ;当 时,,故 正确. ［感悟进阶］ (1)象限角的判断方法 ①图象法：在平面直角坐标系中作出已知角并根据象限角的定义进行判断． ②转化法：将已知角化为α＋2kπ(k∈Z，0≤α<2π)的形式，即找出与已知角终边相同的角α，由α判断已知角是第几象限角． (2)确定kα，(k∈N*)的终边位置的步骤 ①用终边相同的角的形式表示出角α的范围． ②写出kα或的范围． ③根据k的可能取值确定kα或的 ... ...
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