2026届高考数学复习备考：?三角函数的单调性 高频考点专题练

中小学教育资源及组卷应用平台 2026届高考数学复习备考： 三角函数的单调性 高频考点专题练 一、单选题 1．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为 A． B． C． D． 2．“”是“函数在上单调递减的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（ ） A．， B．， C．， D．， 4．设，．若对任意，均存在，使得函数在是单调函数，则的取值可能是（ ）． A． B． C． D． 5．已知函数，在区间上单调递增，在上单调递减，且，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，若在区间上单调递增，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数在上单调，且，，则的最大值与最小值之和为（ ） A． B． C．2 D． 二、多选题 8．若函数的图象经过点，则（ ） A．点为函数图象的对称中心 B．函数的最小正周期为 C．函数在区间上的函数值范围为 D．函数的单调增区间为 9．已知函数，则下列结论正确的有（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数在上是增函数 C．若，则 D．若，则 10．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．是周期为的奇函数 B．的图象关于点对称 C．在上单调递增 D．的值域是 11．已知函数满足，且在上是单调函数，则的所有可能取值是（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 三、填空题 12．函数恒有，且在上单调递增，则 ． 13．已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，若在上是增函数，则正数m的取值范围是 . 14．关于定义域为的函数，给出下列四个结论： ①存在在上单调递增的函数使得恒成立； ②存在在上单调递减的函数使得恒成立； ③使得恒成立的函数存在且有无穷多个； ④使得恒成立的函数存在且有无穷多个． 其中正确结论的序号是 ． 四、解答题 15．已知函数， (1)求函数的值域、对称轴方程、单调递减区间； (2)，若，求函数的值. 16．已知函数． (1)若，且，求的值； (2)求函数的最小正周期，及函数的单调递减区间． 17．已知函数． (1)求; (2)设函数，求的值域和单调区间． 18．已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)若，，求的值. 19．已知函数 (1)求函数的最小正周期和单调减区间； (2)若，求的值域. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D D A C B AC ACD CD 题号 11 答案 AC 1．D 【详解】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D. 考点：三角函数图像与性质 2．A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】当时，， 由，则，单调递减成立，即充分性成立； 当时，函数在上单调递减， 推不出成立，如，故必要性不成立； 综上，“”是“函数在上单调递减”的充分不必要条件. 故选：A 3．D 【分析】由图象可知函数的周期，结合函数图象求解最值点的横坐标，即可求出其单调递减区间. 【详解】由图可知的周期； 故图象的最高点和最低点的横坐标分别为， 故的单调递减区间为，. 故选：D 4．D 【分析】利用两个函数总存在一个是单调的函数，而的单调性是已知的，我们就对任意可能包含在时，会导致不单调，此时则需要必须单调，从而去验证在区间的单调性，从而问题可得解. 【详解】由于这两个函数都是周期为的函数，则下面只考虑在区间上进行分析研究， 因为在区间上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 而题意要求对任意，均存在，使得函数在是单调函数， 所以只需要在区间是单调函数即可， 根据选项可知只需要满足时取值， 故， 根据余弦函数的单调性，若满足，解得， 若满足，解得， 若满足，无解， 故必满足题意，而，则ABC错误； 故选：D． 5．A 【分析】根据题设有，进而求得、，再求函数值. 【详解】由题设或，， 所以或，则（舍）或， 所以，，又，则， 所以，故 ... ...