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课件网) （浙教版）七年级 上 6.8余角和补角 图形的初步认识 第6章 “六” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 目录 内容总览 教学目标 1.了解互为余角、互为补角的概念，会求一个角的余角 或补角。 2.掌握同角或等角的余角（补角）相等，并能说明两角 相等，培养推理能力。 3.会用方向角表示方向，发展几何直观。 新知导入 问题: 这是我们常用的一副三角尺，三角尺中各个角的度数分别是多少？ 45° 90° 45° 30° 90° 60° 这两个三角尺中，每块都有一个角是90°， 那么另外两个锐角有什么关系呢？ 新知讲解 如图，在 Rt∠AOB 的内部画射线 OC，则有∠1＋∠2＝Rt∠AOB。 ∠3＋∠4与Rt∠AOB相等吗？怎样判断？ 因为∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°， 所以∠1+∠2与Rt∠AOB相等，∠3+∠4与Rt∠AOB相等. 新知讲解 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。 例如，图中，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。∠3与∠4也互为余角。 新知讲解 如图，类似地，在平角∠AOB 的内部画射线 OC，则有∠AOC＋ ∠BOC＝∠AOB。∠α＋∠β与平角∠AOB相等吗？怎样判断？ 因为∠α+∠β=180°， 所以∠α+∠β与∠AOB相等. 新知讲解 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。 例如，图中，∠AOC与∠BOC互为补角，∠AOC是∠BOC的补角，∠BOC也是∠AOC的补角。∠α与∠β也互为补角。 新知讲解 注意： (1)余(补)角指的是两个角之间的数量关系，与位置无关,且它们是成对出现的,单独的一个角或两个以上的角不能称为余(补)角. (2)若两个角互余,则这两个角一定都是锐角;若两个角互补，则这两个角可能都是直角,也可能是一个锐角、一个钝角. 新知讲解 做一做： 1、如图，已知∠1=42°，∠2=138°，∠3=48°．图中有没在互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由． 解：∠1与∠3互余，∵∠1+∠3=90°，∴∠1与∠3互余． ∠1与∠2互补，∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2互补． 新知讲解 做一做： 2、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=Rt∠，OD是∠BOC内的一条射线．图中有哪些角互补？有哪些角互余？请说明理由． 3、填空： （1）∠α的余角=90°-_____． （2）∠β的余角=_____-∠β． ∠α 90° 互补的角：∠AOC和∠BOC， ∠AOD和∠BOD． 互余的角：∠BOD和∠COD． 新知讲解 思考1：如图，∠1与∠2，∠3都互余，∠2与∠3的大小有什么关系？ 解：因为∠1与∠2互为余角， 所以∠2＝ 90°-∠1， 又∠1与∠3互为余角， 所以∠3＝ 90°-∠1， 根据等式的性质，∠2=∠3. 同角的余角相等 新知讲解 思考2：已知：∠1与∠2互为余角，∠3与∠4互为余角，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 解：因为∠1与∠2互为余角， 所以∠2＝ 90°-∠1， 又∠3与∠4互为余角， 所以∠4＝ 90°-∠3， 因为∠1=∠3 根据等式的性质，∠2=∠4. 等角的余角相等 新知讲解 思考3：如图，如果∠1与∠2，∠3都互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？ 解：因为∠1与∠2互为补角， 所以∠2＝ 180°-∠1， 又∠1与∠3互为补角， 所以∠3＝ 180°-∠1， 根据等式的性质，∠2=∠3. 同角的补角相等 2 新知讲解 解：因为∠1与∠2互为补角， 所以∠2＝ 180°-∠1， 又∠3与∠4互为补角， 所以∠4＝ 180°-∠3， 因为∠1=∠3 根据等式的性质，∠2=∠4. 思考4：已知：∠1与∠2互为补角，∠3与∠4互为补角，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 等角的补角相等 新知讲解 当∠α＝∠β时，就有∠α的余角与∠β的余角相等，也就是说 ... ...
