3.3垂径定理同步练习（含答案）北师大版九年级下册数学

北师大版九年级下 3.3 垂径定理 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为260cm,下雨前水面宽为100cm,一场大雨过后，水面宽为240cm,则水位上升（　　）cm. A．70 B．70或170 C．100 D．100或200 2．如图，⊙O的半径为5，点C是弦AB上一点，若AB=8，设OC=x,则x的取值范围是（　　） A．3≤x≤5 B．3＜x≤5 C．4≤x≤5 D．4＜x≤5 3．如图，有一圆弧形桥拱，已知桥拱的跨度AB=16m,拱高CD=4m,那么桥拱圆弧所在圆的半径OA为（　　） A．20m B．12m C．10m D．8m 4．如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连接OC并延长交⊙O于点D．若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是（　　） A．6 B．9- C． D．25-3 5．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交AB于点C，测出AB=80cm,CD=20，则圆形工件的半径为（　　） A．40cm B．50cm C．70cm D．100cm 6．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=8cm,球的直径长10cm,则球最上方离盒面AD的距离是（　　） A．2cm B．3cm C．6cm D．8cm 7．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞．如图1，其数学模型为如图2所示．园林中的一个圆弧形门洞的地面跨径AB=1米，D为圆上一点，DC⊥AB于点C，且CD=BC=0.7米，则门洞的半径为（　　） A．1.7米 B．1.2米 C．1.3米 D．1.4米 8．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D，E分别是AC，BC上的一点，且DE=6．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M，N，则MN的最大值为（　　） A．5.6 B．4.8 C．4 D．1.6 9．如图，在平面直角坐标系中，⊙O经过点（0，10），直线y=kx+3k-4与⊙O交于B，C两点，则弦BC的最小值是（　　） A．10 B．10 C．8 D．8 10．如图，在⊙O中，直径AB=10，CD⊥AB于点E，CD=8．点F是弧BC上动点，且与点B、C不重合，P是直径AB上的动点，设m=PC+PF，则m的取值范围是（　　） A．8＜m≤4 B．4＜m≤10 C．8＜m＜8 D．6＜m＜10 二．填空题（共5小题） 11．如图，有一圆弧形桥拱，已知圆弧所在圆的半径OA=5m,桥拱的跨度AB=8m,则拱高CD为 _____． 12．如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=3，则BC=_____． 13．如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，AC=AB，则OC的长为_____． 14．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=12，则OF的长为 _____． 15．如图，在⊙O中，已知AB是直径，P为AB上一点（P不与A、B两点重合），弦MN过P点，∠NPB=45°． （1）若AP=2，BP=6，则MN的长为 _____； （2）当P点在AB上运动时（保持∠NPB=45° 不变），则= _____． 三．解答题（共5小题） 16．如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F． （1）求证：AC=BD． （2）若OF：EF=2：1，CD=8，求⊙O半径的长． 17．如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB，垂足为H，BC⊥AB，交AD延长线于点C． （1）求证：D是AC的中点； （2）若AB=6，，求⊙O的半径． 18．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点． （1）求证：AC=BD； （2）连接OA、OC，若OA=6，OC=4，∠OCD=60°，求AC的长． 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O为AB上一点，以O为圆心，线段OB为半径作⊙O，若⊙O交AB边另一点为D，与AC边相交于点M、N，与BC边交于点E，且BE=MN． （1）求证：CM=CE． （2）若∠A=30°，求的值． 20．已知⊙O中ABC为等边三角形，点O在AB上，点A在弦CD上； （1）如图（1）连接OD，OC，在BC上取一点M，使MB=OB，连接OM，求证：OB+B ... ...