第三章 圆【章末复习】 课件(共73张PPT)-2025-2026学年北师大版数学九年级下册教学课件

(课件网) 第 1 页：封面页 标题：第三章 圆 章末系统复习 副标题：北师大版九年级数学下册 | 整合知识 突破题型 提升素养 配图：左侧为 “圆的知识网络图”（基础概念→性质定理→位置关系→计算应用），右侧为典型例题缩略图（垂径定理计算、切线判定、弧长与扇形面积求解） 落款：复习课教师 / 日期 第 2 页：复习目标 知识整合：构建圆的完整知识体系，掌握圆的定义、性质（对称性、垂径定理、圆周角定理）、位置关系（点与圆、直线与圆）及计算（弧长、扇形面积），厘清各知识点间的逻辑关联。 能力突破：能灵活运用圆的性质定理解决 “几何证明”“线段与角度计算”“实际场景应用” 等问题，提升数形结合、逻辑推理与综合分析能力。 素养深化：强化 “圆的对称性”“转化与化归”“部分与整体” 等数学思想，培养严谨的解题习惯，为后续几何综合题学习奠定基础。 第 3 页：知识框架 圆的全景图 第 4 页：核心板块一 基础概念与性质定理 1. 圆的定义与相关概念 定义辨析： 动态定义：平面内动点绕定点旋转一周的轨迹（强调 “封闭曲线”，非圆面）； 静态定义：平面内到定点距离等于定长的点的集合（圆心定位置，半径定大小）。 关键概念对比： 概念 本质特征 易错提醒 弦与直径 直径是过圆心的特殊弦 直径是圆中最长的弦，弦不一定是直径 弧与半圆 半圆是 180° 的弧，优弧 > 180°，劣弧 < 180° 优弧需用三点表示（如⌒ACB） 等弧 同圆 / 等圆中能重合的弧 仅长度相等的弧不一定是等弧 2. 核心性质定理（表格式梳理） 定理名称 核心内容 应用场景 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧（知二推三） 求弦长 / 圆心距 / 半径 圆心角定理 同圆 / 等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、弦相等 证明弧 / 弦相等 圆周角定理 同弧 / 等弧所对的圆周角 = 圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角 角度计算 / 证明直角 / 判断直径 切线性质定理 切线垂直于过切点的半径；圆心到切线的距离 = 半径 构造直角三角形计算 切线判定定理 距离等于半径 / 过半径外端且垂直于半径 证明直线是圆的切线 切线长定理 圆外一点引圆的两条切线，切线长相等；圆心连线平分夹角 求切线长 / 角度 / 证明线段相等 第 5 页：核心板块二 位置关系与特殊图形 1. 位置关系判定（数量关系为核心） 点与圆：设圆半径为 r，点到圆心距离为 d： dr→点在圆外。 直线与圆：设圆半径为 r，圆心到直线距离为 d： d>r→相离（无交点）；d=r→相切（1 个交点，切线）；d