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课件网) 5.1 二次函数 第5章 二次函数 苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 1. 情境导入（5 分钟） 问题 1：投篮时篮球的运动轨迹是什么形状？ 问题 2：桥梁的抛物线形拱桥如何用数学表达式描述？ 引出课题：二次函数（板书）。 2. 探究新知（20 分钟） 活动 1：分析实际问题 例 1：矩形场地的长为 10 米，宽为 x 米，面积 y 与 x 的关系为 y=10x x 2 。 例 2：圆的面积 S=πr 2 ，其中 r 为半径。 引导学生观察：两个函数的共同特征（最高次数为 2）。 活动 2：定义二次函数 归纳定义：形如 y=ax 2 +bx+c （ a ? =0 ）的函数称为二次函数。 强调关键点： a ? =0 ，二次项系数不为零。 活动 3：图像绘制与性质探究 示范：用描点法画出 y=x 2 的图像，分析开口方向、顶点、对称轴。 学生动手：分组绘制 y= x 2 、 y=2x 2 的图像，对比参数变化对图像的影响。 3. 例题讲解（10 分钟） 例 3：已知二次函数 y=x 2 2x+3 ，求其开口方向、顶点坐标和对称轴。 步骤： 配方化为顶点式 y=(x 1) 2 +2 。 分析开口方向（向上）、顶点（1,2）、对称轴（x=1）。 4. 课堂练习（10 分钟） 基础题：判断下列函数是否为二次函数：\ y=3x 2 ， y=x 3 +2x ， y=2x+1 。 提高题：根据实际问题列二次函数关系式（如利润问题、面积问题）。 5. 课堂小结（5 分钟） 学生总结：二次函数的定义、图像性质及应用。 教师补充：强调二次函数在实际生活中的广泛应用。 五、课后作业 必做题： 教材习题 21.1 第 1、3、5 题。 画出函数 y= 2x 2 +4x 的图像，并分析其性质。 选做题： 探究二次函数 y=ax 2 +bx+c 中参数 a、b、c 对图像的影响。 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 考试考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 知识点 二次函数的定义 知1－讲 1 1. 定义 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，且a ≠ 0)的函数叫做二次函数. 其中x是自变量，y是x的函数，a、b、c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项． 知1－讲 示例： 二次函数 和它的各 项系数 二次项系数是1 y＝x2－x－4→常数项是－4 一次项系数是－1 y＝x2＋不是二次函数 分母中含有字母，不是整式 知1－讲 2. 确定二次函数的“三要素” (1)含有自变量的代数式必须是整式；(2)化简后自变量的最高次数是2；(3)二次项系数不等于0. 知1－讲 特别解读 二次函数的特殊形式： ①只含二次项，即：y＝ax2(b＝0，c＝0)； ②不含一次项，即：y＝ax2＋c(b＝0，c ≠0)； ③不含常数项，即：y＝ax2＋bx(b ≠0，c＝0). 知1－练 例 1 [月考·南通启东市] 下列函数是二次函数的是( ) A. y＝x(－x＋1) B. y＝ax2＋bx＋c C. y＝2x＋3 D. y＝(x－1)2－x2 解题秘方：紧扣二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论． 知2－讲 知识点 根据实际问题列二次函数表达式 2 根据实际问题列二次函数表达式的一般步骤 1. 审清题意：找出问题中的已知量(常量)和未知量(变量)，把问题中的文字或图形语言转化成数学语言. 2. 找相等关系：分析常量和变量之间的关系，列出等式. 3. 列二次函数表达式：设出表示变量的字母，把相等关系用含字母的式子表示，并把它整理成二次函数的一般形式. 知2－练 某公司的生产利润原来是a万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年的增长率都是x，写出y与x之间的函数关系式，它是二次函数吗？如果是，请写出二次项系数、一次项系数和常数项. 例2 解题秘方：基数是a万元，增长次数是2，结果为y万元，根据增长率问题的公式得出函数关系式. 知2－练 解：根据题意，得y＝a(1＋x)2＝ax2＋2ax＋a，是二次函数，二次 ... ...
