北京市朝阳外国语学校2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题（含答案）

北京市朝阳外国语学校2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题 2025.11 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1.已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 3.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4.比较的大小关系，结果为（ ） A. B. C. D. 5.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A.向上平移1个单位长度 B.向下平移1个单位长度 C.向左平移e个单位长度 D.向右平移e个单位长度 6.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：h）的关系为，其中是常数．如果在前5h消除了的污染物，那么污染物减少需要花多少时间（精确到1h（ ） A.13h B.23h C.33h D.34h 7.设，则“”是“”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知，则下列不成立的是（ ） A. B. C. D. 9.是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10.已知集合，若，且对任意的，均有，则中元素个数的最大值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 11.函数的定义域为_____. 12.若函数的值域是，则实数取值范围为_____. 13.已知方程的两根一个比2大另一个比2小，则实数的范围是_____. 14.已知函数.若恒成立，则的取值可以是_____. 15.若满足，则的取值范围是_____． 16.已知函数与，其中实数.给出下列四个结论： ①函数在区间上单调递增； ②对任意的与的图象都只有一个公共点； ③若与的图象没有公共点，则的取值范围是； ④当与的图象有两个公共点时，这两个公共点横坐标的差大于1. 其中所有正确结论的序号是_____. 三、解答题（共5小题，共70分） 17.已知集合. （1）分别求； （2）已知集合，若，求实数的取值范围. 18.（1） （2） 19.已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断奇偶性，并加以证明； （3）若，求实数的取值范围. 20.已知函数是上的偶函数. （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明； （3）如果对，都有成立，求的取值范围. 21.已知正整数，若正整数集的子集同时满足 条件①：对任意，存在唯一，使得； 条件②：对任意整数，及任意，均存在，使得，则称为“可表集合组”. （1）若，则是否为“7可表集合组”？说明理由； （2）若为“可表集合组”，求的最小值； （3）若为“15可表集合组”，求的最大值. 北京市朝阳外国语学校2025-2026学年第一学期期中质量检测试卷 高一数学试卷参考答案 2025.11 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1.【详解】由题可知，易知，所以．故选：D 3.【详解】设. 对于A项，定义域为R，且，所以不是偶函数，故A错误； 对于B项，易知定义域为R，且，所以为偶函数，根据二次函数的性质可知，在上单调递增.故B正确； 对于C项，定义域为，定义域不关于原点对称，非奇非偶，故C错误； 对于D项，定义域为，且，所以为奇函数，故D错误. 故选：A 4.【详解】根据指数函数的性质知， 因为是增函数，所以，故； 因为是减函数， ... ...