中小学教育资源及组卷应用平台 第三十章二次函数 一、单选题 1． 将抛物线y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（ ） A．y＝3（x-2）2-5 B．y＝3（x-2）2+5 C．y＝3（x+2）2-5 D．y＝3（x+2）2+5 2．如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A、D，与y轴交于点C，四边形ABCD是平行四边形，则点B的坐标是（ ） A．（-4，-3） B．（-3，-3） C．（-3，-4） D．（-4，-4） 3．若函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A．且 B． C．且 D． 4．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线上移动，若点C、D、E的坐标分别为、、，点A的横坐标的最大值为2，则点B的横坐标的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．二次函数的图象向右平移3个单位，向上平移3个单位，得到新函数图象表达式是（ ） A． B． C． D． 6．若抛物线y＝x2+x+m-1（m是常数）经过第一、二、三象限，则m的取值范围是（ ） A．m＞1 B．m＜ C．1＜m＜ D．1≤m＜ 7．抛物线是常数且的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（ ）个． ①； ②； ③； ④； ⑤（m为任意实数）． A．3 B．2 C．1 D．0 9．如图，已知二次函数的图象与x轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则或；④．其中正确的序号是（ ） A．①②③ B．②③ C．②③④ D．③④ 10．已知点，在函数（，为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ） A．当时，若，则 B．当时，若，则 C．当时，若，则 D．当时，若，则 11．已知y关于x的二次函数y＝a(x－m)(x－n)(a≠0)，其图象与y关于x的函数y＝kx＋b的图象交于点(1，y1)，(6，y2)，则下面判断正确的是（ ） A．若m＋n＞7，a＞0，则k＞0 B．若m＋n＞7，a＜0，则k＜0 C．若m＋n＜7，a＞0，则k＜0 D．若m＋n＜7，a＜0，则k＜0 12．如图，抛物线与交于点，且分别与轴交于点，．过点作轴的平行线，交抛物线于点，．则以下结论错误的是（ ） A．无论取何值，总是负数 B．抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到 C．当时，随着的增大，的值先增大后减小 D．若依次连接、、、，则四边形为正方形 二、填空题 13．已知二次函数的图像与直线交于点两点，则关于的不等式的解集为． 14．二次函数的图象经过原点，则的值为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)，D是抛物线y=-x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为 16．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱MN的高度为 米． 17．如图，O为坐标原点，点在y轴的正半轴上，点在函数位于第一象限的图象上，若，，，…，都是等边三角形，则线段的长是 ． 三、解答题 18．求满足下列条件的二次函数的解析式： （1）图象经过，，，求函数解析式； （2）抛物线的顶点坐标为，且图像经过点，求函数解析式 19．如图，已知二次函数的图像分别经过点，，求该函数的解析式． 20．如图，已知一次函数y1＝﹣x+m与二次函数y2＝ax2+bx﹣3的图象交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点． （1）求二次函数的表达式． （2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围． 21．二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x …… -1 0 1 2 …… y …… 0 -2 -2 m …… （1）直接写出n的值，并求该二次函数的表达式． （2）点Q(m，4)能否在该函数图象上 若能，请求出m的值；若不能，请说明理由． 22．我们在求代数式的最小值时，可以考虑用如下法求得： 解： ∵，∴ ∴的最 ... ...
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