4.4.2 对数函数的图象和性质 一、单选题 1．已知，，，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 2．函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若关于实数t的不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 4．若在区间上单调递增，则可以是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 6．若，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7． 已知幂函数的图象过函数且的图象所经过的定点，则的值等于（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若函数，设，，，则，，的大小关系不正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．的定义域为 B．在区间上单调递减 C．的值域为 D．图象关于点中心对称 11．已知函数，下列说法正确的是（ ） A．若值域为，则 B．若定义域为，则 C．若最大值为0，则 D．若最小值为1，则 12．已知，，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．若函数的值域为R，则实数m的取值范围是_____ 14．已知函数的定义域为_____ 15．已知函数，则_____ 16．不等式的解集_____ 四、解答题 17．已知函数，且． (1)求的定义域； (2)当时，求使的的解集． 18．已知函数. (1)若函数的定义域为，求实数的取值范围； (2)若函数的值域为，求实数的取值范围. 1．D 【详解】， 故选：D 2．A 【详解】函数是定义在上的偶函数，则， 又，则，即为， 即，即， 又因在区间上单调递增， 所以，则或，解得或， 所以的取值范围是． 故选：A． 3．A 【详解】，， 又，所以，即. 故选：A. 4．D 【详解】函数在R上单调递减，函数在上单调递增， 又函数的定义域为， 所以函数在上单调递减，且过原点， 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 故选：D. 5．B 【详解】由， 所以. 故选：B 6．A 【详解】，即；；， ∴. 故选：A. 7．D 【详解】因为函数为幂函数，所以，得，即， 函数且的定点为， 即. 故选：D 8．B 【详解】函数在区间上单调递减，则在区间上恒成立，且为减函数， 故在区间上恒成立，且对称轴， 故且，则的取值范围是 故选：B 9．ABC 【详解】因为，， 所以，又，所以， 因为函数在上单调递增，所以，即A，B，C不正确，D正确. 故选：ABC. 10．BC 【详解】对于A，由，得，所以函数的定义域为，所以A错误； 对于B，，令，可得该函数在单调递减， 又由于函数在定义域内单调递增，所以复合函数在单调递减，所以B正确； 对于C，，令，该函数在单调递减，所以， 所以，所以函数的值域为，所以C正确； 对于D，因为函数的定义域为，所以图象不可能关于点中心对称，所以D错误； 故选：BC. 11．AC 【详解】选项A：值域为，说明函数能取到所有大于0的数， 当时，不满足； 当时，，解得：，选项正确； 选项B：当定义域为时，函数恒成立， 当时，恒成立； 当时，，解得：， 综上，，选项错误； 选项C：若最大值为0，即的最小值为， 故有，解得：，选项正确； 选项D：若最小值为1，即的最大值为， 则有，无解，选项错误； 故选：AC. 12．BCD 【详解】，， 对于A，，，又，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，， ，C正确； 对于D，，D正确. 故选：BCD. 13． 【详解】依题意，函数的值域为R， 所以，解得. 故答案为： 14． 【详解】， 则，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 15． 【详解】因为，所以，，则， 所以，. 故答案为：. 16． 【详解】， 故原不等式化为， 即，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为： 17．(1) (2) 【详解】（1）由， 得，解得， 所以函数的定义域为； （2）由已知得， 又由函数在上单调递增，且， 所以函数在上单调递增， 又，所 ... ...
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