27.1.2 圆的对称性 【题型1】利用圆心角、弧、弦的关系求解 1 【题型2】利用圆心角、弧、弦的关系求证 3 【题型3】利用垂径定理求值 4 【题型4】利用垂径定理求平行弦问题 5 【题型5】利用垂径定理求同心圆问题 6 【题型6】垂径定理的推论 7 【题型7】垂径定理的实际应用 9 【题型1】利用圆心角、弧、弦的关系求解 【典型例题】下列命题中真命题的是（ ） A.长度相等的弧是等弧 B.相等的圆心角所对的弦相等 C.任意三点确定一个圆 D.等弧所对的圆周角都相等 【举一反三1】如图,已知AB是☉O的直径,D,C是劣弧EB的三等分点,∠BOC=40°,那么∠AOE= ( ) A.40° B.60° C.80° D.120° 【举一反三2】如图，在中，，劣弧的度数是（ ） A. B. C. D. 【举一反三3】如图，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【举一反三4】已知圆的半径为，圆中一条弦长为，则这条弦所对的圆心角的度数是（ ） A. B. C. D. 【举一反三5】已知上依次有四个点A、B、C、D，如果，那么弧所对的圆心角的度数为 ． 【举一反三6】如图，是的直径，，，则的度数是 ． 【举一反三7】如图，点A在半圆O上，是直径，，若，则的长为 ． 【举一反三8】如图，是的直径，，，则的度数是 ． 【题型2】利用圆心角、弧、弦的关系求证 【典型例题】如图所示，已知在中，是直径，，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D.O到的距离相等 【举一反三1】是中的两条弦，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D.不能确定 【举一反三2】如图，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF， 那么 （只需写一个正确的结论）． 【举一反三3】已知：如图，等边三角形的三个顶点都在上．求证：． 【题型3】利用垂径定理求值 【典型例题】如图，线段CD是的直径，于点，若，，则的长是（ ） A.8 B.7 C.6 D.5 【举一反三1】如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨径（）为24米，拱的半径为13米，则拱高（）为（ ） A.9米 B.8米 C.7米 D.5米 【举一反三2】如图，的直径为26，弦的长为24，且，垂足为M，则的长为（ ） A.25 B.8 C.5 D.13 【举一反三3】已知弓形的高为1厘米，弓形的半径长为5厘米，那么弓形的弦长为 厘米． 【举一反三4】如图，是的两条弦，利用尺规作图法在上求作一点D，使得点D到B、C的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 【题型4】利用垂径定理求平行弦问题 【典型例题】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，DE∥CB．若AB＝10，CD＝6，则DE的长为 （ ） A. B. C.6 D. 【举一反三1】半径为5，弦，，，则与间的距离为（ ） A.1 B.7 C.1或7 D.3或4 【举一反三2】⊙O的半径是10，弦，，则弦与的距离是（ ） A.2 B.14 C.2或14 D.7或1 【举一反三3】已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为 ． 【举一反三4】如图、是的两条平行且相等的弦，与弦、都相切，若小圆外深色阴影部分的面积为，那么弦的长等于 ． 【举一反三5】如图,在上,经过圆心的线段于点，与交于点. (1)如图1,当半径为,若,求弦的长; (2)如图2,当半径为 ,,若,求弦的长. 【举一反三6】如图，A，B，C，D在上，经过圆心O的线段于点F，与交于点E，已知半径为5． （1）若，，求的长； （2）若，且，求弦的长； 【题型5】利用垂径定理求同心圆问题 【典型例题】如图，已知的两条弦、分别与的同心圆交于点E、F、X、Y，，，，则的长度为 ． 【举一反三1】如图，两个同心圆的半径分别为2和4，矩形的边和分别是两圆的弦，则矩形面积的最大值是 ． 【举一反三2】如图，在两个同心圆中，大圆的弦与小圆相交于C，D两点． （1）求证：． （2）若，大圆的半径，求小圆的半径r． 【举一反三3】如图，两个圆都以点O为圆心． 求证：． 【题型6】垂径定理的推论 【典型例题】如图，是的直 ... ...
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