7.1.1数系的扩充与复数的概念 教学设计（表格式）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

7.1 复数的概念 《7.1.1 数系的扩充与复数的概念》教学设计 课题 7.1.1数系的扩充和复数的概念 教材 人教A版（2019）高中教科书数学必修第二册第七章第一节 课型 概念新授课 课时安排 第一课时 教材 分析 本单元教学内容为《普通高中课程标准数学教科书-必修二》（2019人教A版）第七章《复数》，本单元教学一共分为2课时，第一课时为数系的扩充和复数的概念；第二课时为复数的几何意义.具体教学内容如下： 1.从实数系扩充到复数系的过程和方法，复数的概念及代数表示； 2.复数代数表示的几何意义，共轭复数的概念. 3.新课标把复数内容从选修变为必修，强调了该部分知识的必要性。新课标中对复数的代数表示式的要求提高，由了解变为理解. 4.本节课的学习可以让学生回顾数集扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性，进而理解复数的有关概念，掌握两复数相等的充要条件，为今后学习复数的几何意义、四则运算及三角表示做好铺垫。本节是该章的基础课、起始课，具有承前启后的作用. 学情 分析 在义务教育阶段，学生已系统经历从自然数集到实数集的扩充过程（如引入负数、分数、无理数），对数系扩充的“必要性-方法-性质”逻辑链（如解决方程无解问题、构建运算规则）有初步认知。同时，学生在前序学习中已具备类比迁移能力（如通过有理数系扩充到实数系的案例，理解“数域扩展”的共性），为本节课类比“实数系扩充到复数系”的方法（如引入虚数单位i解决x +1=0无解问题）奠定了能力基础。 学习 目标 1.了解引入复数的必要性；理解复数的概念；理解复数的代数表示式；理解复数相等的含义. 2.感受数集扩充过程中人类理性思维的作用，提升数学抽象、逻辑推理素养. 3.提高数学学习兴趣，拓宽数学视野. 达成目标的标志： 1.能够通过方程的解感受引入复数的必要性，体会实际需要与数学内部的矛盾。 2.学生能够归纳出数系扩充的一般规则，体会扩充的合理性， 3.能说明虚数i的由来，能够明晰复数代数表示式的基本结构，会对复数进行分类，知道两个复数相等的含义。 教学重 难点 1、教学重点：复数的概念、分类以及复数相等的充要条件； 2、教学难点：对虚数单位的理解，以及复数分类和相等条件的应用． 重难点应对策略: 1.适当介绍数的发展简史，增强学生学习的生动性。 2.通过解方程问题引导，借助已有的数集扩充的经验，从特殊到一般，帮助学生梳理出数集扩充过程中体现的“规 则 ”，感受引入复数的必要性和合理性。 教学 策略 教学方法 讲授法、讨论法、探究法、多媒体教学法相结合。 教学形式 PPT和板书相结合 设计意图 通过讲授法梳理数系扩充脉络（如从自然数到复数），结合问题链（如“实数集为何无法满足x +1=0？”）突破复数概念（虚数单位i、复数代数表示式a+bi）及两复数相等的充要条件等重难点，帮助学生构建知识体系，强化数学抽象与逻辑推理能力。 围绕“虚数单位i的由来”“复数分类标准”等核心问题，学生通过小组讨论对比有理数系、实数系扩充过程，自主归纳数系扩充规则（如“引入新数解决方程无解问题”），培养合作探究精神与理性思维。 利用PPT动态展示数系扩充过程（如动画演示实数集到复数集的扩展），结合板书推导复数运算规则，辅以图片、视频（如复数在物理中的应用）增强直观理解，激发学习兴趣，实现“寓教于乐”。 教 学 过 程 教师活动 学生活动 设计意图 (一) 课前 预学 温故 知新 播放关于数系发展历程的视频，引导学生观察数系是如何随着社会发展和数学自身的需要而不断扩充的，在播放结束后，提问学生从视频中看到数系扩充的原因有哪些。 【总结】数系扩充的原则 数集的每一次扩充，都是在原来数集的基础上添加“新数”得到的，引入新数就要引入新运算，而加法和乘法运算是上述数系中最基本的运算 ... ...