专题2 不等式(组)及其应用 第5讲 一次方程(组)及其应用 A组 1．(2024·贵州)小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是( ) A．x＝y B．x＝2y C．x＝4y D．x＝5y 2．(2025·凉山州)若(3x＋2y－19)2＋|2x＋y－11|＝0，则x＋y的平方根是( ) A．8 B．±8 C．±2 D．2 3．手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表． 材料类别 彩色纸(张) 细木条(捆) 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 1 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个 设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是( ) A． B． C． D． 4．［数学文化］(2025·南充)我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三…，问物几何？”意思是：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个…．问这些物体共有多少个？设3个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其中x，y为正整数，依题意可列方程( ) A．3x＋2＝5y＋3 B．5x＋2＝3y＋3 C．3x－2＝5y－3 D．5x－2＝3y－3 5．(2025·重庆)若实数x，y同时满足x－|y|＝2，|x|－y＝4，则xy的值为 ． 6．(2025·陕西)草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多2．4 kg．已知小康平均每小时采摘6 kg，小悦平均每小时采摘4 kg，小康采摘的时长是 小时． 7．解方程：－＝1． 8．(2024·浙江)解方程组： 9．(2024·安徽)乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金(万元) A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元．问A、B这两种农作物的种植面积各多少公顷？ B组 10．(2024·宜宾)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为( ) A．8箱B．9箱 C．10箱D．11箱 11．已知关于x，y的二元一次方程(2m－1)x＋(m＋1)y－m＋2＝0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是 ． 12．(2025·河北)甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则a＋b＝ ． 13．［新定义］对于实数a，b，定义关于“ ”的一种运算：a b＝2a＋b，例如3 4＝2×3＋4＝10． (1)求4 (－3)的值； (2)若x (－y)＝2，(2y) x＝－1，求x＋y的值． C组 14．(2024·长沙)为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4．6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1 978，最后减去参与者的出生年份(注：出生年份是一个四位数，比如2 010年对应的四位数是2 010)，得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是 ． 第6讲 一元二次方程及其应用 A组 1．(2025·北京)若关于x的一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有两 ... ...
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