【练重点A本】人教版（2024）八下数学23.2一次函数的图象和性质（PDF，含答案）

重点提分 A 本@23 章 一次函数 23.2 一次函数的图象和性质 1.一次函数 = + ，若 + = 2 022 ，则它的图象必经过点( ) A.( 1,2 021) B.( 1,2 022) C.(1,2 022) D.(1, 2 022) 答案：C 解析： + = 2 022，即 = 2 022 ，则一次函数 = + 为 = + 2 022 ，即 = ( 1) + 2 022.当 = 1 时， = 2 022，∴ 一次函数 = + 的图象必经过点(1,2 022) . 故选 C. 2.如图，在平面直角坐标系中，若折线 = | 2| + 1 与直线 = + 2 ( > 0)有且仅有 一个交点，则 的取值范围是( ) 1 1 A.0 < < 1或 = B. > 1或 = 4 4 C.0 < < 2 1或 = D. > 2 = 1或 4 4 答案：B 解析：∵ 直线的解析式为 = + 2 ，∴ 直线 = + 2 经过点( 2,0). ∵ 折线的解析式 为 = | 2| + 1，∴ 折线的最高点坐标为(2,1)，∴ 当直线 = + 2 恰好经过点(2,1) 时，直线与折线只有一个交点，如图所示 ，∴ 1 = 2 + 2 ，解得 = 1.当 = 1 时，直线 = + 2 与折线在 < 2时的部分平行，此 4 时没有交点，∴ 当 > 1 时，直线 = + 2 与折线在 < 2 时的部分有一个交点.综上所述， 1的取值范围为 > 1或 = ，故选 B. 4 140/191 重点提分 A 本@23 章 一次函数 3.如图是某个动画程序的数学模型.以 ( 1,3) , (1,1), (4,2)为顶点的△ 代表黑区（包 括三角形的边及内部），信号光束沿直线 = 2 扫描坐标平面，当信号光束触到黑区时， 黑区全部消失，则能够使黑区全部消失的 的取值范围是_____. 答案： ≤ 5或 ≥ 1 解析：∵ 点 , 的坐标分别为( 1,3),(4,2)，∴ 当直线 = 2经过点 时， 2 = 3， 解得 = 5；当直线 = 2经过点 时，4 2 = 2 ，解得 = 1，∴ 能够使黑区全部消 失的 的取值范围是 ≤ 5或 ≥ 1.故答案为 ≤ 5 或 ≥ 1 . 2 4.如图，直线 = + 4与 轴、 轴分别交于点 , ，点 是直线上的一点，且其纵坐标为 3 2，点 为 的中点，点 为 轴上一动点，当 + 的值最小时，△ 的周长是_____ ___. 答案：2 + 2 10 解析：令 = 0 2，则有 + 4 = 0，解得 = 6 , ∴ = 6. ∵ 点 为 的中点，∴ = 3， 3 即 ( 3,0) .令 = 2 2，则有 + 4 = 2，解得 = 3，∴ 点 ( 3,2) , ∴ ⊥ 轴, = 2. 3 作点 关于 轴的对称点 ，连接 ，交 轴于点 ，如图所示, 141/191 重点提分 A 本@23 章 一次函数 ∴ (3,0).由轴对称的性质可知 轴垂直平分 ，则根据垂直平分线的性质及两点之间线段最 短可知当点 与点 重合时， + 的值最小，最小值为 的长，∴ = (3 + 3)2 + 22 = 2 10，∴ △ 的周长为 2 + 2 10，故答案为 2 + 2 10 . 5.已知函数 = + 1的图象与 轴交于点 ，一次函数 = + ( ≠ 0)的图象经过点 (0, 1)，与 轴以及 = + 1 的图象分别交于点 ， ，且点 的坐标为(1, ),则四边形 的面 积是__. 5 答案： 6 解析：对于直线 = + 1，令 = 0，得 = 1，即 (0,1) .把 (0, 1)代入 = + ( ≠ 0) 中，得 = 1，则 = 1 . 把 (1, )代入 = + 1,得 = 2，即 (1,2).把 (1,2) 代入 = 1,得 2 = 1，即 = 3,则直线 的解析式为 = 3 1.令 = 0，则 3 1 = 0，解 = 1得 ，∴ ( 1 , 0) .画出两函数图象如图所示， 3 3 过 作 ⊥ 1 2 1轴，垂足为 ，则 = 1 = ,∴ 3 3 四边形 = 梯形 △ = ( +2 ) 1 = 1 × (1 + 2) × 1 1 × 2 × 2 = 3 2 = 5 . 2 2 2 3 2 3 6 6.如图，平面直角坐标系中，直线 : = + 交 轴于点 (0,3)，交 轴于点 (6,0) ，直线 = 2交直线 于点 ，交 轴于点 ,点 坐标为(2, 4) ，则△ 的面积是____. 答案：18 1 解析：把 (0,3), (6,0)代入 = + = 3, = ,,得 6 + = 0,解得 2 ∴ 直线 的解析式为 = = 3, 142/191 重点提分 A 本@23 章 一次函数 1 + 3. ∵ 点 1在直线 上，且横坐标为 2，∴ 把 = 2 代入 = + 3,得 = 2，∴ 点 2 2 坐标为(2,2). ∵ 点 坐标为(2, 4)， (2,2) ，∴ = 2 ( 4) = 6 ，∴ △ = △ + △ = 1 × ( ) = 1 × 6 × 6 = 18 ．故答案为 18. 2 2 7.如图 ... ...