重点提分 A 本@21 章 四边形 专题 4 特殊平行四边形中折叠求长度 类型 1 把一个顶点折叠到一边上 1.如图，将边长为 12 cm的正方形纸片 沿 折叠（点 ， 分别在边 ， 上），使点 落在 边上的点 处，点 落在点 处， 与 交于点 .若 = 5 cm，则折痕 的长为 ____cm . 1 题图 2 题图 2.如图，在菱形 中，点 ， 分别在 ， 上，沿 翻折后，点 落在边 上的 处， 若 ⊥ ， = 4， = 3，则 的长为_ __. 类型 2 把一个顶点折叠到对角线上 3.如图，在正方形 的边 上取一点 ，连接 ，将△ 沿 翻折，点 恰好与对角线 上的点 重合，连接 ，若 = 2 ，则△ 的面积是_____. 类型 3 把一个顶点折叠到另一个顶点上 4.如图，将一张矩形纸片 沿 折叠，使 ， 两点重合，点 落在点 处. 已知 = 4， = 8 . （1）求证：△ 是等腰三角形； （2）求线段 的长. 50/104 重点提分 A 本@21 章 四边形 类型 4 把一个顶点折叠到图形内或图形外 5.如图，矩形纸片 中， = 4， = 3，点 在 边上，将△ 沿 折叠，点 落 在点 处， ， 分别交 于点 ， ，且 = ，则 的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.2.4 6.如图，矩形 中， = 4 ， = 8，点 是边 上一动点，沿 翻折，若点 的对应 点 ' 恰好落在矩形的对称轴上，则折痕 的长是( ) 8 3 4 3 8 3 A. B. C.4 2或 D.4 2 4 3或 3 3 3 3 类型 5 多次折叠 7.如图，矩形 的边 长为 2，将△ 沿对角线 翻折得到△ ' ， '与 交于点 ， 再将△ 沿 翻折得到△ ' .若两次折叠后，点 '恰好落在△ 的边上，则 的长为 _____. 51/104重点提分 A 本@21 章 四边形 专题 4 特殊平行四边形中折叠求长度 类型 1 把一个顶点折叠到一边上 1.如图，将边长为 12 cm的正方形纸片 沿 折叠（点 ， 分别在边 ， 上），使点 落在 边上的点 处，点 落在点 处， 与 交于点 .若 = 5 cm，则折痕 的长为 ____cm . 答案：13 解析： 如图， 过点 作 ⊥ ，垂足为 ，连接 . ∵ 四边形 是正方 形，∴ = .易知四边形 是矩形，∴ = ，∴ = . ∵ 由折叠易知 ⊥ ， ∴ ∠ + ∠ = 90 . ∵ ∠ + ∠ = 90 ，∴ ∠ = ∠ . 又∵ ∠ = ∠ = 90 ，∴ △ ≌△ ，∴ = = 2 + 2 = 122 + 52 = 13(cm) .故答案为 13. 2.如图，在菱形 中，点 ， 分别在 ， 上，沿 翻折后，点 落在边 上的 处， 若 ⊥ ， = 4， = 3，则 的长为_ __. 9 答案： 14 91/191 重点提分 A 本@21 章 四边形 解析：如图， 作 ⊥ 交 的延长线于点 ，则∠ = 90 . ∵ ⊥ ，∴ // . ∵ 四边形 是菱 形，∴ // ， = = ，∴ // ，∴ 四边形 是平行四边形，∴ = , = = 4.由翻折得 = = 4 ，∴ = = 4. ∵ = 3 ， ∴ = + = 3 + 4 = 7. ∵ 2 + 2 = 2， = 7 = 7 ， ∴ 42 + (7 )2 = 2 ∴ = 65， ，∴ = = 65 4 = 9 9，故答案为 . 14 14 14 14 类型 2 把一个顶点折叠到对角线上 3.如图，在正方形 的边 上取一点 ，连接 ，将△ 沿 翻折，点 恰好与对角线 上的点 重合，连接 ，若 = 2 ，则△ 的面积是_____. 答案：3 2 + 4 解析：如图， 连接 交 于 . ∵ 四边形 为正方形， ∴ ∠ = 90 ， = = ， ⊥ ， = ，∴ ∠ = 45 . 92/191 重点提分 A 本@21 章 四边形 ∴由折叠的性质得 = =2， = ，∠ = ∠ = 90 ，∠ = 90 ，∴ = = 2， ∴ = 2 2 ，∴ = 2 2 + 2 = = = ，∴ = 4 + 2 2，∴ = 2 + 2 ， ∴ 1△ = × × = 3 2 + 4.故答案为 3 2 + 4 .2 类型 3 把一个顶点折叠到另一个顶点上 4.如图，将一张矩形纸片 沿 折叠，使 ， 两点重合，点 落在点 处. 已知 = 4， = 8 . （1）求证：△ 是等腰三角形； 证明：由折叠可知，∠ = ∠ .由矩形性质可得 // ， ∴ ∠ = ∠ ，∴ ∠ = ∠ ，∴ = ，∴ △ 为等腰三角形. （2）求线段 的长. 解：由折叠可得 = .设 = = ，则 = = 8 . ∵ ∠ = 90 ，∴ 在 Rt△ 中， 2 + 2 = 2 ，即42 + (8 )2 = 2，解得 = 5.由（1）可 ... ...
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