重点提分 A 本@21 章 四边形 专题 6 特殊平行四边形中的最值问题 方法：15 根据垂线段最短求最值 1.如图，在矩形 中， = 3 ， = 4，且有一点 从点 出发，沿着 往点 移动，若 过点 分别作 ， 的垂线，垂足分别为 ， ，则 的最小值为( ) 12 18 A. B. C.4 D.5 5 5 方法：16 根据三角形三边关系求最值 2.如图，∠ = 90 ，矩形 的顶点 ， 分别在射线 ， 上滑动， = 9， = 6， 在滑动过程中，点 到点 的最大距离为____. 2 题图 3 题图 3.如图， ， 分别是正方形 的边 ， 上两个动点，满足 = ，连接 ， 交 于点 ，连接 ，若正方形的边长为 4，则线段 长度的最小值为_____. 方法：17 “将军饮马”求最值 4.如图，在矩形 中， = 4， = 3 1，矩形内部有一动点 ，满足 △ = 3 矩形 ， 则点 到 , 两点的距离之和 + 的最小值为( ) A.4 B.4 2 C.2 2 D.2 56/104 重点提分 A 本@21 章 四边形 5.如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，且 = 10， = 24，点 ， 分别是 线段 ， 上的两个动点，连接 ， ，则 + 的最小值为____. 方法：18 “费马定理”求最值 6.如图，矩形 中， = 4， = 6，点 为矩形内一点，点 为 边上任意一点，则 + + 的最小值为_____. 7.如图，四边形 是菱形， = 6 ，且∠ = 60 ， 是菱形内任意一点，连接 ， ， ，则 + + 的最小值为_____. 57/104重点提分 A 本@21 章 四边形 专题 6 特殊平行四边形中的最值问题 方法：15 根据垂线段最短求最值 1.如图，在矩形 中， = 3 ， = 4，且有一点 从点 出发，沿着 往点 移动，若 过点 分别作 ， 的垂线，垂足分别为 ， ，则 的最小值为( ) 12 18 A. B. C.4 D.5 5 5 答案：A 解析：如图， 连接 . ∵ ⊥ ， ⊥ ，∴ ∠ = ∠ = 90 . ∵ 四边形 是矩形，∴ ∠ = 90 ， ∴ 四边形 为矩形，∴ = ，∴ 求 的最小值就是求 的最小值. ∵ 点 从点 出发，沿着 往点 移动，∴ 当 ⊥ 时， 取最小值. 在 Rt△ 中，∠ = 90 ， = 3， = 4 ， ∴ = 2 + 2 = 32 + 42 = 25 = 5. ∵ 当 ⊥ 时， 1 1△ = = ∴ = = 3×4 = 12， ， 2 2 5 5 ∴ 12的最小值为 .故选 A. 5 103/191 重点提分 A 本@21 章 四边形 方法：16 根据三角形三边关系求最值 2.如图，∠ = 90 ，矩形 的顶点 ， 分别在射线 ， 上滑动， = 9， = 6， 在滑动过程中，点 到点 的最大距离为____. 答案：12 解析：如图， 取 的中点 ，连接 ， ， . ∵ = 9， = 6 ， ∴ = 9， = 6，∴ = = 1 = 9 ， = 2 + 2 = ( 9 )2 + 62 = 15. 2 2 2 2 ∵ ≤ + ，∴ 当 ， ， 三点共线时，点 到点 的距离最大， ∴ 9 15的最大值为 + = 12 .故答案为 12. 2 2 3.如图， ， 分别是正方形 的边 ， 上两个动点，满足 = ，连接 ， 交 于点 ，连接 ，若正方形的边长为 4，则线段 长度的最小值为_____. 答案：2 5 2 104/191 重点提分 A 本@21 章 四边形 解析：如图所示， 取 的中点 ，连接 ， .∵ 四边形 是正方形， ∴ = ，∠ = ∠ = 90 .在△ 和△ 中， = , ∵ ∠ = ∠ , ∴ △ ≌△ (SAS) ， = , ∴ ∠ = ∠ . ∵ ∠ + ∠ = 90 ，∴ ∠ + ∠ = 90 ， ∴ ∠ = 90 ，∴ = 1 = 2. ∵ = 2 + 2 = 22 + 42 = 2 5， 2 ∴ 当 ， ， 三点在一条直线上时， 长度最小，此时 = = 2 5 2 . 故答案为 2 5 2 . 方法：17 “将军饮马”求最值 1 4.如图，在矩形 中， = 4， = 3 ，矩形内部有一动点 ，满足 △ = 3 矩形 ， 则点 到 , 两点的距离之和 + 的最小值为( ) A.4 B.4 2 C.2 2 D.2 答案：B 解析： 105/191 重点提分 A 本@21 章 四边形 设△ 中 1 1 1 2边上的高是 . ∵ △ = 3 矩形 ，∴ = ，∴ = = 2，2 3 3 ∴ 动点 在与 平行且与 的距离是 2的直线 上.如图，作 关于直线 的对称点 ， 连接 ， ， 交直线 于点 ，易得 = , ∴ + = + = ， 即 的长就是所求的最小值.在 Rt△ 中，∵ = 4， ... ...
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