试卷类型: 高三阶段性诊断监测 数 学 试 题 2025. 11 注意事项: 1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的。 1. 命题“ ” 的否定是 A. B. C. D. 2. 已知集合 ,则 A. B. C. D. 3. 若 ,则 A. B. C. D. 4. 已知随机变量 ,则 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 某科技攻关青年团队共有 20 人，他们的年龄分布如下表所示. 年龄 28 29 30 32 36 40 45 人数 1 3 3 5 4 3 1 则这 20 人年龄的 60% 分位数为 A. 30 B. 32 C. 34 D. 36 6. 已知 是定义域为 的奇函数,若 时, ,则 A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 若函数 的定义域内存在 ,使得 成立,则称 为 “互补函数”. 下列函数为“互补函数”的是 A. B. C. D. 8. 已知数列 满足 ,设 ,则数列 的前 2026 项和为 A. B. C. D. 506 二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题 目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。 9. 设 ,下列各项中,能使得 “ ” 一定成立的是 A. B. C. D. 10. 已知函数 ,则下列说法正确的是 A. B. 函数 为奇函数 C. 若 ,则 或 D. 若 在区间 上恰有 3 个零点,则 11. 已知 是曲线 的两条互相垂直的切线的交点,则下列说法正确的是 A. 若 ,则点 不存在 B. 若 ,则点 坐标为 C. 若 ,则点 在直线 上 D. 若 ，且点 在 图象上，则 的取值范围是 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。 12. 已知等比数列 ,则 _____. 13. 已知 ,则 _____. 14. 已知锐角 满足 ,若不等式 恒成立，则实数 的最大值为_____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (13 分) 已知正项等差数列 . (1)求 的通项公式； (2)设 16. (15 分) 某人工智能算力中心通过 AI 训练效率评估模型优化算力资源配置. 已知模型训练精度系数为 ,剩余训练周期为 (单位:小时, ),算力资源损耗效率为 ,满足评估模型: . (1)若 ,求 的取值范围; (2)若 ，求 的最小值； (3)证明:当 时， . 17. (15 分) 已知函数 . (1)当 时，求 的值域； (2)在 中， 是边 的中点，已知 ， 的面积为 ， ， 求 的长. 18. (17 分) 已知函数 . (1)若 时，求曲线 在 处的切线方程； (2)若 时，存在正实数 当且仅当 ，求实数 的取值范围; (3)若函数 有两个极值点 ，其中 ，证明: . 19. (17 分) 某学术机构计划在相邻的两周各举办一场不同主题的学术研讨会, 分别由 “理论组” 和“应用组”负责. 已知该机构有 位研究员,每场会议需要邀请 位研究员作报告 和 是固定的正整数,且 ). 假设 “理论组” 和 “应用组” 独立地、随机地从全部 位研究员中各自选择 人发出邀请,且所有邀请都能准确送达. 记收到“理论组”或“应用组”邀请通知的研究员人数为 . (1)当 时,求研究员甲收到邀请通知的概率; (2)定义变量 ，记“第 位研究员收到 “理论组” 或 “应用组” 邀请通知” 为 “ ” ， 否则记为 “ ”，求 ， ； (3)求使 取得最大值的整数 . 2试卷类型：A 16解：（山)因为=子4≥的 3 高三阶段性诊断监测 故+2+1225 …2分 1 21+2 3' 数学试题参考答案及评分标准 得62-131+2≥0. 2025.11 故≥2或0<1≤ ，…4分 一、单项选择题（每小题5分，共40分）】 故>2且1eN.…5分 1-4 DBBB 5-8 CCBA 二、多项选择题（每小题6分，共18分） (2)因为k=,所以A=+21+1卫_2+41+34 21*2 1+4 ... ...
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