18.3分式的加法与减法 课后培优提升训练（含答案）人教版2025—2026学年八年级数学上册

18.3分式的加法与减法课后培优提升训练人教版2025—2026学年八年级数学上册 一、选择题 1．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．一项工程，甲单独干，完成需要天，乙单独干，完成需要天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是（ ） A． B． C． D． 3．已知 （），则 的值是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．已知实数x，y满足，则的值为（ ） A．4 B． C． D． 5．化简的结果为（ ） A． B． C． D． 6．已知，其中A、B为常数，则的值为（ ） A．6 B．7 C． D． 7．已知，则 的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知实数x、y、z满足，则分式的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 E． 二、填空题 9．已知，则的值为 ． 10．已知 ，则的值为 ． 11．若，则的值为 ． 12．若常数 M， N满足 则 三、解答题 13．先化简，再求值：，其中． 14．（1）化简： （2）先化简，再求值：，在中选一个整数求值． 15．观察下列算式，第一个式子；第二个式子；第三个式子；第四个式子；…… 根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第n个式子： （n为正整数）． (2) （n，m为正整数且n>m）． (3)若，试求的值． 16．给出定义：如果两个分式与的和为一个常数，则称与是“和常分式”，这个常数称为与的“和常值”．例如：分式，则与是“和常分式”，与的“和常值”为4．解决下面的问题： (1)已知分式，判断与是不是“和常分式”，若不是，请说明理由：若是，求出与的“和常值”； (2)已知分式，其中与是“和常分式”，与的“和常值”为2，求的值； (3)已知分式，其中与是“和常分式”，与的“和常值”为．若为整数，且的值也为整数，直接写出满足条件的的值． 17．阅读与思考： 例如：，求的值． 解：由可知，，即， ， ． 请你仿照上述方法，解决下面问题： (1)若，求的值； (2)已知，求的值． 18．阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以两边除以得：，化简得， 对先取倒数，， 再对两边取倒数得： 请仿照上面的做法解决下面问题： (1)已知，则_____； (2)已知，求的值； (3)已知，，，且，求的值． 参考答案 一、选择题 1．B 2．A 3．A 4．D 5．A 6．B 7．A 8．B 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】解：原式 当 时，原式． 14．【解】（1）解： ； （2）解： ， ∵，，， ∴，， ，且x为整数， 当时，原式． 15．【解】（1）解：第n个式子为： ， 故答案为：． （2）解：设， ， ∴， 令，则， 令，则， ∴ ， ， 故答案为：． （3）解：由题意，， 解得， 原式 ． 16．【解】（1）解：∵， ∴ ， ∴与是“和常分式”，且与的“和常值”为； （2）解：∵，且与是“和常分式”，与的“和常值”为2， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵，其中与是“和常分式”，与的“和常值”为， ∴， ∴； ∵的值也为整数， ∴是整数， ∴，其中k为整数， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵k为整数， ∴为整数， ∴为整数， ∴， ∴或． 17．【解】（1）解：由，得， 则， ． （2）解：由，两边取倒数得， 即， ， 对于，两边取倒数得， 故． 18．【解】（1）解：∵， ∴． 故答案为：4． （2）解：∵，且， ∴两边除以 x 得：． ∴． ∴ ． 对于， 取倒数得，． ∴． （3）解：由，且，两边除以 ，得． 由，两边除以 ，得． 由，两边除以 4xz， 得． 设 ， 则 ． 三式相加，得． ∴． 对于，分子分母同除以， 得． ... ...