【人教七上数学情境课堂课件】 5.1.1.2 方程的解及一元一次方程 课件（共20张PPT）

(课件网) 2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件 第五章 一元一次方程 5.1 方程 5.1.1 从算式到方程 第2课时 方程的解及一元一次方程 1.理解方程解的意义，会判断未知数的值是否为方程的解. 重点 2.理解一元一次方程的概念，会判断一元一次方程. 难点 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，总票款475元. 你知道学生和老师的人数分别是多少吗？ 解：如果设学生人数为x，那么老师人数为(45-x)， 根据“学生票每张10元，成人票每张15元，总票款475元”，列得方程 10x+15(45 x)=475 列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值． 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，总票款475元. 你知道学生和老师的人数分别是多少吗？ 方程 10x+15(45 x)=475 中未知数 x 的值是多少？ 思考 可以发现，当x=40时， 左边=10×40+15(45 40)=475，右边=475， 这时方程左、右两边的值相等. 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 求方程的解的过程，叫作解方程. 注意 方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个结果，是具体的数值；而解方程是一个变形的过程 . 分析：判断是否为方程的解，代入方程，若方程左右两边相等则是；否则，不是方程的解. 例1 (1)x=2，x = 是方程2x=3的解吗 解：(1)当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4，右边=3， 方程左、右两边的值不相等，所以x=2不是方程 2x=3的解; 当x= 时，方程2x=3的左边=2× =3，右边=3， 方程左、右两边的值相等，所以 x = 是方程 2x=3的解. 解：(2)当x=10时，方程3x=4(x-5)左边=3×10=30， 右边=4×(10-5)=20， 方程左、右两边的值不相等，所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解; 当x=20时，方程3x=4(x-5)的左边=3×20=60， 右边=4×(20-5)=60， 方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程3x=4(x-5)的解. 例1 (2)x=10，x=20是方程3x=4(x-5)的解吗 思考 x=60，x=80是方程 x2=4 000的解吗 解：当x=60时，方程左边= ×602=2 250 ， 右边=4 000， 方程左、右两边的值不相等，所以x=60不是方程 x2=4 000的解. 当x=80时，方程的左边= ×802=4 000， 右边=4 000， 方程左、右两边的值相等，所以x=80是方程 x2=4 000的解. 将未知数 x 的值代入方程 分别算出等号左、右两边的值 得方程的解 不是方程的解，等式不成立 若相等 若不相等 判断未知数的值是否为方程的解： 方法总结 1.2x + 1 = 0.8x+3 ； 3x = 4(x - 5)； 0.52x - (1 - 0.52)x = 80. 思考 观察方程 (1) 等号两边都是整式； (2) 只含有一个未知数； (3) 未知数的次数都是 1. 它们有什么共同特征？ 溯 源 用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天元术”.天元术指的是用“天元”表示未知数、进而列出方程.现存的使用天元术的最早著作是这一时期我国数学家李冶（1192-1279）于1248年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”，后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数. 定义: 一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1，这样的方程叫作一元一次方程. 例2 判断下列方程是否是一元一次方程？并说明理由. (1) (2) (3) (4) 是 不是，含有2个未知数 不是，未知数的次数是2 不是，分母含有未知数， 不是整式方程 变式 若关于x的方程2x |n|-1 – 9 = 0是一元一次方程，则 n 的值为 . 2或-2 解析：因为2x |n|-1 – 9 = 0是关于x的一元一次方程， 所以|n| - 1 = 1， 解得：n = 2或-2． 2. 若(k - 2)x + 1 = 0是关 ... ...