【精品解析】湘教版数学 八年级上册 5.1 直角三角形的性质定理 第一课时 同步分层练习

湘教版数学 八年级上册 5.1 直角三角形的性质定理 第一课时 同步分层练习 一、夯实基础 1．（2024八上·蓬江期末）在中，，则此三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．（2025八上·温州期中）已知在 Rt△ABC 中，斜边上的中线 CD=5cm，则斜边 AB的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 3．在中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．（2024八上·游仙期中）如图，在中，，是边的中点，若，则的长是（　　） A． B． C． D． 5．（2024八上·白云月考）一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 6．（2025八上·余杭月考）如图1，这是一种太阳能热水器，它是一种环保、经济的家庭热水供应设备，备受大众喜爱。该太阳能热水器安装后，我们可以将其看作△ABC（如图2）。为了使其更加牢固，安装工人增加了AE，DE两根支架。若支架AE与地面CE呈 60°，支架DE⊥AB，∠C=90°，∠BAC=2∠B，AC=1.2m，则BD的长为（　　） A．1m B．1.2m C．1.4m D．1.5m 7．（2024八上·清河月考）如图，，过点作于点．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8． 直角三角形两锐角之差是12°，则较大的一个锐角是　 　°. 9．（2024八上·常州月考）如图，在中，，是的中点，若，则的长为　 　． 10．（2025八上·镇海区期末）如图，点在的延长线上，于点，若，，则的度数是　 　． 11．下列四个条件： ①在△ABC 中， ∠A， ∠B 都是锐角； ②△ABC的三个内角的度数之比是1：2：3； ③在△ABC中， ∠A-∠B=∠C； ④△ABC的三个外角的度数之比是3：4：5. 其中能确定△ABC 是直角三角形的是　 　(只填序号). 12．（2022八上·云溪期中）如图，锐角的高，相交于，若，，，则的长为　 　． 13．（2025八上·西湖月考）如图，在中，是边上的高，平分，若，，求和的度数． 二、能力提升 14．（2025八上·大兴月考）具备下列条件的中，不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 15．（2025八上·嘉兴期末）如图，在等边中，，，，交于点，则的度数是（　　） A． B． C． D． 16．（2024八上·合江月考）如图，在中，是角平分线，，垂足为D，则与的关系是（　　） A． B． C． D． 17．（2024八上·西湖期末）如图，在中，于点于点D，点F是的中点，连接设，则（　　） A． B． C． D． 18．（2024八上·临沭期中）如图，一副三角板叠放在一起，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 19．（2023八上·江油月考）如图，在的正方形网格中，则　 　． 20．（2025八上·鼓楼月考）如图，中，，点E为的中点，点D在上，且、相交于点F，若，则等于　 　． 21．（2024八上·云溪期中）如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角∠AOB=　 　度． 22．（2024八上·拱墅期中）如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于点G，且．若，则的度数是　 　． 23．（2025八上·长沙月考）如图所示，是的角平分线，是的高，且． （1）求的度数； （2）求的度数． 24．（2025八上·诸暨期末）如图，和分别位于异侧，，点O是的中点，连接，，． （1）若，，求的度数： （2）若锐角，求的度数（用的代数式表示）． 三、拓展创新 25．（2024八上·兰溪期中）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，点E、F分别是BD和AC的中点，连接EF． （1）试判断EF和AC的位置关系，并说明理由 （2）若BD=26，EF=5，求AC的长 26．（2024八上·东莞期中）如图，小明在游乐场玩两层型滑梯，每层楼梯高度相同（），都为2.5米，他想知道左右两个滑梯和的长度是否相等，于是制定了如下方案： 课题 探究两个滑梯的长度是否相等 测量工具 长度为6米的卷 ... ...