课时导练 A本@22章函数 22.2 函数的表示 课时 3 函数三种表示方法的比较与应用 知识点 1 解析法 1.若某城市人口 万人，绿地面积 1 000 万平方米，平均每人拥有绿地 平方米，则 与 之间 的函数解析式为_____. 答案： = 知识点 2 列表法 2.某校在定制“送考服”时，张老师了解到尺码与衣长的对应关系如表： 尺码 … S M L XL 2XL … 衣长/cm … 67 69 71 73 75 … 若张老师需要定制5XL ，则他的衣长是( ) A.81 cm B.83 cm C.85 cm D.87 cm 答案：A 解析：根据题中表格数据可得，当尺码增加 1，则衣长增加2 cm，∴ 当2XL变化到5XL时，增 加了 3 个尺码，∴ 75 + 2 × 3 = 81(cm)，∴ 他的衣长是81 cm . 知识点 3 图象法 3.将常温中的温度计插入一杯60 ℃ 的热水（恒温）中,温度计的读数 (℃)与时间 (min) 的关 系用图象可近似表示为( ) A B. C. D. 答案：C 4.如图，将“一个圆柱形的空玻璃杯固定在一个与其形状相同的无水鱼缸内”看作一个容器，现 对准玻璃杯杯口匀速注水，直到容器注满为止，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部中央， 则能刻画容器最高水位 （厘米）与注水时间 （分）的函数关系的图象大致是( ) 90/137 课时导练 A本@22章函数 A. B. C. D. 答案：A 解析：向玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当玻璃杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时容器最 高水位不变，当鱼缸水面高度与玻璃杯的高度一样后，再继续注水，容器最高水位在升高，升 高的比开始慢. 知识点 4 函数的三种表示方法的综合应用 5.如图，某校研学小组在博物馆中看到了一种“公道杯”，在这种杯子中加水超过一定量时，水 会自动排尽，体现了“满招损，谦受益”的寓意.该小组模仿其原理，自制了一个圆柱形简易“公 道杯”，确保向杯中匀速注水和杯中水自动向外排出时，杯中的水位高度的变化都是匀速的， 向此简易“公道杯”中匀速注入清水，一段时间后停止，再等水完全排尽，再次注入……在这个 过程中，对不同时间的水位高度进行了记录，部分数值如下： 时间 /s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 水位高度 /cm 0 1.5 3 4.5 6 4.5 3 0 … 根据以上信息，解决下列问题： （1）完善表中的数据，并根据水位和时间的关系在如图所示的平面直角坐标系中描出反映水 位高度随时间的变化而变化的部分大致图象. 解：表格中填写数据为 1.5.根据题中表格数据描点、连线如下： 91/137 课时导练 A本@22章函数 （2）结合表格或图象，当 =___s时，杯中水位第一次最高，是___cm . （3）在自动向外排水开始前，杯中水位上升的速度为____cm/s ；当 = 10 s时，水位高度是_ __cm . 答案：（1）4 ， 6 （2）1.5 ， 3 解析：自动向外排水开始前，每经过1 s，水位上升1.5 cm ，即杯中水位上升的速度为1.5 cm/s； 由题中函数图象可得，当 = 8 s 时，开始注水，经过2 s，即当 = 10 s时，水位高度是2 × 1.5 = 3(cm) . （4）当 =____s 时，杯中水位第二次最高，请你简要描述水位高度随时间的变化情况. 答案：12 解析：由题中函数图象可知，从 = 0 s开始注水，当 = 4 s 时，水位第一次最高，然后开始 放水；当 = 8 s时，水位为0 cm ，然后开始注水，当 = 12 s 时，水位第二次最高.从0 s至4 s 水位高度随时间逐渐上升，从4 s至8 s 水位高度随时间逐渐下降.（描述合理即可） （5）开始注水时，小明有事离开，那么他五分钟后回来观察水位应该是___cm ,他接着观察到 水位_____.（填“上升”或“下降”） 答案：6 ， 下降 解析：5 min = 300 s，300 ÷ 8 = 37 4，∴ 此时水位在最高处，即 = 6 cm ，紧接着水 位下降. 92/137课时导练 A本@22章函数 22.2 函数的表示 课时 3 函数三种表示方法的比较与应用 知识点 1 解析法 1.若某城市人口 万人，绿地面积 1 000 万平方米，平均每人拥有绿地 平方米，则 与 之 ... ...
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