2025-2026学年青岛市西海岸新区九年级自主招生考试专题 专题九、反比例函数（适中版） 一、单选题 1．已知反比例函数，当时，，则m的值为（ ） A． B． C．2 D．1 2．已知、两点在反比例函数的图象上，且，则下列式子正确的是（ ） A． B． C． D．不能确定 3．如图，点是反比例函数图象上一点，点B为直线上一点，点C为x轴上一点，则周长的最小值为（ ） A．2 B． C． D． 4．如图，点是函数的图象上的点，点，的坐标分别为，．试利用性质：“函数的图象上任意一点都满足”求解下面问题：作的角平分线，过作的垂线交于，已知当点在函数的图象上运动时，点所经过的路径是（ ）的一部分 A．直线 B．圆 C．抛物线 D．反比例函数的曲线 5．如图，反比例函数的图象与矩形的边，分别相交于点，，点的坐标为，将沿翻折，点恰好落在上的点处，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在反比例函数的图象上，有点 ··它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n，…，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，，，，，，，则 的结果为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，且点A的坐标为，将直线向上平移m个单位，交双曲线于点C，交y轴于点F，且的面积是．给出以下结论：①；②点B的坐标是；③；④．其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，已知，分别是反比例函数与，且轴，点的坐标为，分别过点，作轴于点，轴于点．若四边形的面积为，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，反比例函数的图象经过点，过点A作轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点，经过点P作直线的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点在此反比例函数的图象上，则t的值是 ． 10．如图，在轴的正半轴上依次截取，过分别作轴的垂线，与双曲线相交于，得5个三角形，设它们的面积从左到右依次为，则= ． 11．如图，直线交两坐标轴于点E、F，交反比例函数的图象于点轴于点轴于点D，若，则的长为 ． 12．如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A，将正比例函数的图象向右平移个单位长度后，交反比例函数的图象于点B，交x轴于点C，如果，那么k的值为 ． 13．如图，反比例函数在第二象限的图象上有一点，轴于点，轴于点，直线与都与轴相交于点，分别交轴于点、，如果梯形的面积为，那么的值为 ． 14．如图，直线与反比例函数只有唯一的公共点，与反比例函数交于点，如果，则的值为 ． 三、解答题 15．如图，双曲线与的斜边交于点A，与交于点D，若，，求k的值． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、．过点作轴的平行线与函数的图象交于点，与反比例函数的图象相交于点．过点作轴的平行线与直线交于点（点、不重合）． (1)当点绕着点顺时针旋转恰好落在点时，试求的面积． (2)当为何值时，的值为定值？并求出此时、应满足的条件． 17．如图，过轴上的点分别作轴的平行线，分别交反比例函数的图象于点，交直线于点，已知． (1)求点的坐标； (2)求和的值； (3)猜想的值，直接写出答案． 18．如图，直线与双曲线相交于两点，直线过点，交轴于点，已知． (1)求双曲线的解析式． (2)点为双曲线第三象限图象上的一个动点，连接，交轴于点．若，求点的坐标． 19．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点，且点为反比例图象上的一点，连接，点M为坐标平面上一动点，轴于点N． (1)写出正比例函数和反比例函数的解析式； (2)当点M在直线上运动时，是否存在点M，使得与的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，当点M在反比例函数图象位于第一象限的一支上运动时，求以为邻边的平 ... ...
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