对策问题 教学目标 在游戏和比赛中，初步体会对策问题在解决实际问题中的应用，发现并总结最优策略，培养学生的应用意识，提高解决问题的能力； 培养学生详细分析，周密思考的思维品质； 感悟数学知识在生活中的作用，培养学习数学知识的兴趣。 教学重点 经历探索“最优策略”的过程，选择一个最优方案。 教学难点 初步理解“最优策略”的原理 教学用具 卡片,扑克 （五）教学过程 一、课前谈话 问：同学们，你们有听过田忌赛马的故事吗？仔细听一听，从故事中你知道了什么？ 【反思：本节课我的设计是由故事导入，让学生在有趣的故事中去发现有价值的数学信息，然而这个故事所需的时间较长，因此将它放在课前谈话环节，既可节约课堂时间，又可让孩子放松一下。这次上课的老师用了图示和自己的语言去简单介绍这个故事，也是值得我去学习的一种方式。】 故事导入 感悟策略的必要性与优势 （1）问：在第一次的比赛中，田忌是怎样和齐王对阵的？为什么输了？ 预设：上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马，齐王的每一种马都比田忌强。 （2）问：第二次孙膑帮田忌想到了什么好方法战胜齐王？把他的方法记录在表格中吗？ （汇报，板书） 问：第一场田忌为什么要用自己的下等马应对齐王的上等马？ 预设：第一次输了，那剩下的两次都比齐王的厉害，就能够赢了。 小结：是呀，其实孙膑的这个主意运用了数学中的对策，今天我们就来学习有关“对策问题”。 板书课题：对策问题。 【设计意图：提取第一次田忌为什么败给齐王和第二次是如何赢齐王的数学信息，并进行对比，学生很自然的体会到运用策略进行对阵的必要性和优势，进而引出课题。】 三、探究新知 初步感受最优策略 问：仔细观察田忌的对策，为什么他能战胜齐王，有什么小秘诀？ 问：第一场齐王出了上等马，田忌却对最差的下等马，为什么这样对阵？（3人，同桌） 预设1：第一场用下等马应对齐王的上等马输了，后面上等马对中等马，中等马对下等马都能获胜，最后还是能胜。 预设2：反正上等马比田忌的任何马都厉害，肯定输，那就用下等马对齐王的上等马，后面赢两场。 引：我可真喜欢你的话，齐王的上等马比田忌的所有马都厉害，这一场肯定输了，那就用下等马去应对，让上等马发挥最小的作用。 小结：像这样三局两胜的比赛，只要赢两场就胜利了，田忌在比第一场的时候就想好了后面两场，要用第一场的输来换取后两场的赢，确保赢两场，获得整体的胜利。 【设计意图：对于田忌的策略，学生看看有道理，但又有些迷茫为什么这样应对会赢，教师在这一环节中，通过提问为什么田忌以下等马应对齐王的上等马的过程中让学生具体感悟最优策略的是怎样的。】 2、进一步感悟最优策略 （1）问：真厉害，战胜了齐王，齐王不服，想要再进行一次比赛，你敢应战吗？ （2）教师扮演齐王，学生扮演田忌 问：谁先来？ 齐王：上，下，中 问：你是怎么想的？ 小结：看来除了第一场有策略的输，后面两场也要有目标的应对，确保赢两场。 （3）齐王：中，上，下。 问：为什么你这次第一场不用下等马对了？ 预设：下等马要应对上等马，让上等马发挥最少的作用。 小结：原来看到齐王出不同等级的马你有不同的应对策略。 【设计意图：通过变换齐王出马的顺序，学生相应的也改变应对的顺序，让学生在游戏中感悟齐王的出马顺序不同时，田忌的应对顺序也应当要相应的改变】 3、概括最优策略 问：同学们可真厉害，每一次都战胜了齐王，仔细观察，田忌的应对策略有什么相同之处？（同桌讨论） 小结：虽然每一次的出马顺序不同，但都是田忌的下等马对阵齐王的上等马，田忌的上等马对阵齐王的中等马，田忌的中等马对阵齐王的下等马。 小结：要想获胜，要全局考虑，以最弱对最强，还必须要有目标的应对每一场 ... ...
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