沪科（2024）八上15.3.1角的平分线（课件+教案+大单元整体教学）

中小学教育资源及组卷应用平台 15.3.1角平分线教学设计 学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 15 课题 15.3角平分线 课时 第1课时 教材分析 角平分线的作图是尺规作图的基础内容，教材通常从定义出发，结合全等三角形的判定原理，引导学生理解“到角两边距离相等的点在角平分线上”这一性质。教材编排注重逻辑连贯性，通过明确的步骤演示，强调作图规范与几何证明的结合，为后续学习轴对称、圆等知识奠定基础。 学情 分析 学生已具备全等三角形和基本尺规作图的知识，但在理解角平分线作图的原理时，可能难以将操作步骤与几何性质有效关联。部分学生动手能力较弱，作图精度不足，影响结论的直观验证。教学中需强化原理剖析，通过合作探究化解思维难点，促进知识迁移 核心素养目标 1. 知道角是轴对称图形，掌握角平分线的尺规作法并会证明它的正确性. 2. 掌握过一点作已知直线垂线的尺规作法. 3. 在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神. 教学重点 掌握角平分线的尺规作法并会证明它的正确性 教学难点 过一点作已知直线垂线的尺规作法 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 1. 在一张透明纸上画∠AOB，它是轴对称图形吗？ 经过对折后，发现是轴对称图形. 2. 你能作出∠AOB 的对称轴吗？为什么？ 对称轴是角平分线吗？ 学生回顾旧知，回答问题 通过复习重新巩固上节内容，为后面的学习进行铺垫。 二、引新 创设情境，引入课题 要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处500米，应建在何处？（比例尺 1：20 000） 学生思考回答问题 让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣 三、探究 合作探究，活动领悟 思考 怎样得到一个角的平分线？ 方法一：用量角器量角的度数可以找出一个角的平分线. 方法二：通过折纸可以得到一个角的角平分线.在半透明纸上任画∠AOB，折叠使射线OA，OB重合，得到的射线OP就是∠AOB的平分线. 方法三：用尺规作图的方法作出∠AOB的平分线. (1)以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点M，N，如图(1). (2)分别以点M，N为圆心，以大于MN长为半径在角的内部画弧交于点P，如图(2) (3)作射线OP，则OP为所要求作的∠AOB的角平分线，如图(3). 注意 ①作法中“以适当长为半径”的目的是为方便作图，不能太大或太小； ②“大于EF的长为半径画弧”是因为若以小于或等于EF的长为半径画弧时，画出的两弧不能相交或交点不明显． 作图依据：作角平分线的理论根据是三角形全等的判定方法：SSS． 拓展：根据角平分线的作法可以作已知角的四等分线． 易错警示：作角平分线的最后一步“过两点作射线”时，不能简单地叙述为“连接两点”，连接两点是线段，角平分线是射线而不是线段． 思考： 1.根据作图，你能证明所作射线OP，就是∠AOB的平分线吗？ 已知：OM=ON，MP=NP. 求证：OP平分∠AOB. 证明：在△OMP和△ONP中， ∴ △OMP ≌ △ONP，（SSS） ∴∠MOP=∠NOP， 即OP平分∠AOB. 2.当∠AOB的两边成一直线时(即∠AOB=180°)，如何作这个角的平分线？这时的角平分线与直线AB是什么位置关系？ OP⊥AB. 我们用尺规可以完成”经过一点作已知直线的垂线 "这一点可能在直线上，也可能在直线外，因此这个作图要分两种情况 1.经过已知直线上的一点作这条直线的垂线 已知：直线AB和AB上一点C（如图）. 求作：AB的垂线，使它经过点C. 2.经过已知直线外一点作这条直线的垂线 已知：直线AB和AB外一点C（如图）. 求作：AB的垂线，使它经过点C. 作法： （1）任意取一点 K，使 K 和 C 在 AB 的两旁； （2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E； （3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F； ... ...