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课件网) 第二十章 勾股定理 20.1 勾股定理 课时1 勾股定理 （1）经历探索勾股定理的过程，了解勾股定理的文化背景。 （2）理解并掌握勾股定理的内容，能够用符号语言进行表述。 （3）能够运用勾股定理解决简单的直角三角形边长计算问题。 教学目标 重点难点 重点 勾股定理的内容和证明及简单应用． 难点 勾股定理的证明． 请你欣赏：美丽的勾股树 一、探究新知 探究1 我们一起穿越回到 2500 年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰直角三角形砖铺成的地面（如图）： A B C （图中每个正方形代表一个单位面积） 问题1 正方形A中含有 个直角三角形， 即A面积是 个单位面积。 正方形B面积是 个单位面积。 正方形C面积是 个单位面积。 问题2 图中正方形 A，B，C 所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？ 思考：其他的直角三角形也有这个性质吗？ a a c sA sB sC SA＋SB＝SC a2＋a2＝c2 等腰直角三角形两直角边的平方等于斜边的平方. 探究2 在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A，B，C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)： 这两幅图中 A，B 的面积都好求，该怎样求C的面积呢？ 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ 方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）： 左图： 右图： 方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）： 左图： 右图： 根据前面求出的 C 的面积直接填出下表： 思考： 正方形 A，B，C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？ a c b Sa+Sb=Sc a2+b2=c2 A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 猜想： 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2。 a b c 即 直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。 小组合作： 1．拿出准备好的四个全等的直角三角形（设两条直角边分别为 a，b，斜边为 c）； 2．小组合作用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？ 拼一拼试试看； 3．能否就拼出的图说明 a2＋b2＝c2？ (1)中间小正方形的面积为 ，一个直角三角形的面积为 ，此时大正方形的面积可表示为 ; (2)大正方形的面积还可表示为 ; (3)于是得等式： ， 化简得 ． a b c 赵爽弦图 2ab＋(b－a) ＝c a ＋b ＝c (a＋b) ＝ a ＋b ＝c A B C c a b a b c b a b a c c 毕达哥拉斯证法 2ab＋c 伽菲尔德的“总统证法” 伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2＋b2＝c2 . 在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理. a b c 公式变形 a b c a，b，c为正数 数学史知识：勾股定理的名称由来： 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 例1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. (1)已知a=6，c=10，求b; (2)已知a=5，b=12，求c; (3)已知c=25，b=15，求a. (3)由勾股定理得 解：（1）根据勾股定理得 （2）根据勾股定理得 2.在Rt△ABC中，∠B＝90°，a＝3，b＝4，则c＝_____； 巩固练习． 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝15，则c＝_____； 3.火眼金 ... ...
