专题过关检测2　数列--2026高考数学第二轮专题复习练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026高考数学第二轮专题 专题过关检测二　数列 (分值:150分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的. 1.等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=1,a3+a7=(　　) A.-2 B. C.1 D. 2.(2025河北唐山一模)若等比数列{an}的前n项和Sn=2n+m(m∈R),则m=(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.(2025江西南昌二模)记Sn为等比数列{an}的前n项和,若a4+a5+a6=-3,a7+a8+a9=9,则S15=(　　) A.81 B.71 C.61 D.51 4.(2025浙江杭州模拟)将数列{3n-1}中与数列{6n+5}相同的项剔除,余下的项按从小到大的顺序排列得到数列{an},则数列{an}前10项的和为(　　) A.205 B.234 C.239 D.290 5.(2025湖南常德一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且an+1=a1+a2+…+an(n∈N*),则(　　) A.a2=2 B.a4=8 C.S2=3 D.S5=16 6.(2025山东淄博模拟)把正整数按一定的规律排成三角形数阵,如图所示.设aij(i,j∈N*)是这个三角形数阵中从上往下数第i行、从左往右数第j个数,如a42=8,若aij=2 015,则i与j的和为(　　) A.109 B.110 C.111 D.112 7.(2025河南洛阳模拟)《九章算术》中有问题:“今有蒲生一日,长三尺;莞生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.”意思是说今有蒲第一天长高三尺,莞第一天长高一尺,以后蒲每天长高为前一天的一半,莞每天长高为前一天的两倍.要使莞的长度大于蒲的长度(蒲与莞原先的长度忽略不计),需要经过的时间最少为(　　) A.3天 B.4天 C.5天 D.6天 8.(2025山东烟台模拟)已知等差数列{an}的前n项和Sn=n2,数列{bn}的前n项和为Tn,且bn=(-1)n,若不等式Tn≤λ(n∈N*)恒成立,则实数λ的最小值为(　　) A.- B.-1 C.- D.- 二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.(2025广东茂名模拟)等差数列{an}中,a2+a3=-12,a5+a7=2.记数列{an}的前n项和为Sn,下列选项正确的是(　　) A.数列{an}的公差为2 B.Sn取最小值时,n=6 C.S4=S7 D.数列{|an|}的前10项和为50 10.(2025广东肇庆模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且an+1=Sn+2,{bn}为等差数列,且b2=a1,b8=a3,记集合A={x∈N*|bn≤x≤an}中元素的个数为cn,数列{cn}的前n项和为Tn,则下列结论正确的是(　　) A.an=2n+1 B.bn=n C.cn=2n-n D.Tn=2n+1--2 11.(2025江苏扬州模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,a2=3,an+1=3an-2an-1(n≥2),则下列说法正确的有(　　) A.数列{an+1-an}为等差数列 B.数列{an+1-2an}为等比数列 C.Sn=2n+1-n-2 D.若bn=nan,则数列{bn}的前n项和Tn=(n-1)·2n+1- 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分. 12.(2025新高考Ⅰ,13)若一个等比数列的各项均为正数,且前4项的和等于4,前8项的和等于68,则这个数列的公比等于　　　　　. 13.(2025山东淄博一模)已知数列{an}的前n项和为Sn(Sn≠0),满足an+Sn-1Sn=0(n≥2),a1=1,则S100=　　　　　. 14.(2025河北保定一模)现有n个串联的信号处理器单向传输信号,处理器的工作为:接收信号—处理并产生新信号—发射新信号.当处理器接收到一个A类信号时,会产生一个A类信号和一个B类信号并全部发射至下一个处理器;当处理器接收到一个B类信号时,会产生一个A类信号和两个B类信号,产生的B类信号全部发射至下一个处理器,但由接收B类信号直接产生的所有A类信号只发射一个至下一个处理器.当第一个处理器只发射一个A类信号至第二个处理器时,按上述规则依次类推,若第n个处理器发射的B类信号数量记作bn,即b1=0,则b4=　　　　　,数列{bn}的通项公式bn=　　　　　. 四、解答题:本大题共5小题,共计77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)(2025浙江丽水模拟)已知正项数列{an}的前n项和 ... ...