第24章 圆的情景题 （原卷+解析卷+PPT39张）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 24章圆的情景题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固、如图，某蜂巢的房孔是边长为8的正六边形，若的内接正六边形为正六边形，则的长为（ ） A．12 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正多边形与圆，垂径定理及其推论，根据圆内接正六边形的性质以及直角三角形的边角关系进行计算即可． 【详解】解：如图，连接，，交于， 六边形是的内接正六边形， ，，， ∴为等边三角形， ，， ∵， ∴， ，， ∴， ∴， ∴， ， ， 故选：C． 2．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（　　） A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B D．无法确定 【答案】C 【分析】甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，那么应该，乙虫走的路程为，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到点．本题考查了圆的认识，主要掌握弧长的计算公式． 【详解】解：甲虫沿路线爬行，乙虫沿路线爬行， ∴甲虫走的路程为， 乙虫走的路程为， 甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等， ∵两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点， 因此甲虫和乙虫同时到点． 故选：C． 3．半圆形纸片的半径为，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．作交于，则，连接，根据勾股定理和垂径定理求解即可． 【详解】解：作交于，则，连接， 对折后半圆弧的中点M与圆心O重合， 则， 在中， ， ． 故选A． 4．如图，在平面直角坐标系中，的半径为，点在经过点，的直线上，与相切于点，则切线长的最小值为（ ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点．连接．根据勾股定理知，因为是定值，所以当时，线段最短，即线段最短． 【详解】连接、． 是的切线， ； 根据勾股定理知， 当时，线段最短； 又，， ， ， 的最小值． 故选B． 5．如图，正方形边长为6，圆的半径为1，将圆在正方形外侧无滑动的滚动一周，圆心走过的路径长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查动点运动过程中走过的路径长度的求法，解答本题的关键是弄清楚在顶点处动点的运动轨迹．圆在正方形的四个角的顶点处旋转的路线是弧，通过观察分析可得圆转动时在四个角上共转动了，即圆心在顶点处走过的路程为半径为的圆的周长， 接下来根据圆周长计算公式求得顶点处圆心走过的路程，然后加上正方形的周长即可得到答案． 【详解】正方形边长为6， 正方形周长为， 圆转动时在四个角上共转动了， ∴圆心在四个角走过的路程为， 圆心走过的路径长度为． 故选：C． 6．如图，在矩形中，，，以为直径作．将矩形绕点C旋转，使所得矩形的边与相切，切点为E，边与相交于点F，则的长为（　　） A． B． C．5 D． 【答案】B 【分析】连接并延长交于点H，可证四边形是矩形，再根据勾股定理和垂径定理即可求得的长． 【详解】解：如图，连接并延长交于点H， ∵矩形绕点C旋转得矩形， ∴，， ∵边与相切，切点为E， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，为的直径， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理，得 ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了垂径定理、旋转的性质．矩形的判定以及性质，切线的性质，勾股定理，作出辅佐线，利用垂径定理求值是解题的关键． 二、填空题 7．如图1是传统的手工推磨工具，根据它的 ... ...