专题08 解析几何 题型01 直线与圆及圆与圆的位置关系 1．（2025·重庆市·三模）过圆O：外的点作O的一条切线，切点为M，则（ ） A．2 B． C． D．4 2．（2025年江西萍乡市三模）圆与圆的公切线条数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2025·山东省枣庄市·三模）若圆关于直线对称，其中，，则的最小值为（ ） A．2 B． C．4 D． 4．（2025年江苏如皋市三模）已知直线与圆交于A，B两点，则的最大值为（ ） A．2 B．4 C．5 D．10 5．（2025·安徽省安庆市·三模）已知点在圆上，A（，0），，则的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 6．（2025年山西省吕梁市三模）已知点M为圆与y轴负半轴的交点，直线与圆O交于A，B两点，则面积的最大值为（ ） A．3 B． C．4 D． 7．（2025·河南省焦作市·三模）与曲线和圆都相切的直线有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 8．（多选）（2025年湖北武汉市武昌区三模）已知圆，直线与圆交于，两点，点为圆上异于，的任意一点，若，，则（ ） A． B．面积的最大值为 C．直线的方程为 D．满足到直线的距离为的点有且仅有3个 9．（2025·四川省自贡市·三模）直线被圆截得的弦长为 . 10．（2025·湖南省永州市·三模）已知直线与圆C：交于A，B两点，且，则 . 题型02 椭圆性质及直线与椭圆位置关系 1．（2025·湖南省永州市·三模）已知椭圆E：，点，若直线（）与椭圆E交于A，B两点，则的周长为（ ） A． B．4 C． D．8 2．（2025年河北石家庄三模）已知椭圆的左、右焦点为，，且过右焦点的直线l交椭圆于A、B两点，的周长为20，则椭圆C的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．（2025·河南省安阳市·三模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为P，离心率为.过点且垂直于的直线与C交于两点，，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．（2025·四川省攀枝花·三模）已知椭圆C：的上顶点为A，左、右焦点分别为、，连接并延长交椭圆C于另一点B，若，则椭圆C的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．（2025·河北省张家口·三模）已知直线为圆在处的切线，若直线经过椭圆的两个顶点，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．（2025·山东省枣庄市·三模）已知是椭圆的右焦点，直线交于，两点，若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．（2025年广东省广州市天河区三模）椭圆的焦点为、，以为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于、两点，若直线与圆相切，则 ． 8．（2025年江西九江市三模）已知椭圆的左、右焦点分别为，是上一点，线段的中点分别是．若四边形是周长为6、面积为2的矩形（为坐标原点），则的离心率为 ． 9．（2025年江西省萍乡市三模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点M在C上，记的外心为A，内切圆半径为r，若，且，则C的离心率为 . 10．（2025·重庆市·三模）已知椭圆C：的离心率为，C与曲线经过x轴上的同一点. (1)求C的方程； (2)作曲线在处的切线l. （ⅰ）若，l与C相交于A，B两点，P是C上任意一点，求面积的最大值； （ⅱ）当时，证明l与C有两个公共点. 11．（2025年山东威海市三模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为为上两点，线段AB中点的横坐标为，当轴时，． (1)求的方程； (2)当AB不垂直轴时，设线段AB的中垂线与轴的交点为，求． 12．（2025·湖南省郴州市·三模）已知椭圆过点为椭圆的左顶点，为坐标原点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)设为椭圆上的点，线段交轴于点，线段交轴于点，且，求. 题型03 双曲线性质及直线与双曲线位置关系 1．（2025·四川省自贡市·三模）双曲线的离心率为，则该双曲线的焦点到它的渐近线距离为（ ） A．1 B．2 C． D．3 2．（多选）（2025年江西省萍乡市三模）已知双曲线，为上四个动点，则四边形的形状可能为（ ） A．菱形 B．等腰梯 ... ...
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