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课件网) 4.2 指数函数 4.2.1指数函数的概念 第1天，杰米支出1分钱，收入10万元。 第2天，杰米支出2分钱，收入10万元。 第3天，杰米支出4分钱，收入10万元。 第10天，杰米支出512分钱(5.12元)，收入10万元；共得100万元。 指数的故事 与百万富翁的交易 杰米是百万富翁。一天，他碰到上一件奇怪的事。一个叫韦伯的人对他说：“我想和你订个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我1分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍。”杰米说：“真的？你说话算数？”合同开始生效了，杰米欣喜若狂。 1 1×2 1×2×2 1×29 到了第20天，杰米共得200万元，而韦伯才得5千多(219)元。 杰米想：要是合同订两三个月该多好！可从24天起，情况发生了转变。 第24天，杰米支出8万多(223)元，收入10万元。 第28天，杰米支出134万多(227)元，收入10万元。 结果，杰米在一个月(31天)得到310万元的同时，共给韦伯2100多万元！杰米破产了。 一个人永远赚不到认知之外的钱。凭运气得来的钱，也会凭实力输掉。 指数的故事 折纸问题 假设一层纸的厚度为0.1mm， 对折1次，共2层。 对折2次，共4层。 对折3次，共8层。 以此类推，对折24次，共_____层；厚度为1600多米； 21×2=22 21 22×2=23 224 对折39次，厚度达54975多千米，超过地球赤道长度； 对折42次，厚度达4398多万千米，超过地球至月球的距离； 对折51次厚度达22亿千米，超过地球至太阳的距离； 对折82次厚度为51113光年，超过银河系半径的长度。 不过，只是一个不符合实际的数学理论推理数字。 在现实生活中，一张纸究竟能折多少次呢？ 美国德克萨斯州圣马克中学师生们将一张长达1.3万英尺(接近4km)的厕纸对折了13次，一举打破了2002年创下的旧记录———12次。 为了放下如此一长卷的厕纸，数学老师、折纸天才James Tanton和他的十五位学生借用了麻省理工学院长度达250米的无尽走廊(Infinite Corridor)。集体折腾了四个多小时，总算是大功告成。在这里折纸，主要是不用担心被风吹散。 最终对折13次的厕纸已经有了213＝8192层，缩成了不怎么好看的一大团，而且无法长时间保持这种形状。 指数的故事 国王与棋盘 古印度有个叫锡塔的大臣发明了一种棋子，国王百玩不厌，决定重赏锡塔。 锡塔说：“陛下，我只要一点麦子。请您让人将麦子放在我发明的棋盘的64个格子内，第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，第4格放8粒，第5格放16粒……照这样放下去，每格麦粒数是前1格的2倍，直到把64个棋格放满就行。” 国王听了哈哈大笑，他觉得锡塔这个人真是有趣，放着金银财宝不要，反而提出这个“笨”要求，谷仓里的麦子多着呢，填完64个棋格实在是小意思。 便传令粮食大臣：“答应锡塔的要求，现在就从粮库 把麦子拉过来。”在场每个人都认为一小袋麦子就能 填满棋盘上的十几个方格，一些人甚至忍不住笑起来。 往第16格上放米粒时，就需要拿出1公斤的大米， 到了第20格时，则需要满满一推车的米。 若1000粒米有1g重，折算一下，第64格就需要放92 2337 2036吨米。 抽象与还原指数模型 自变量x在指数部分 底数a是大于0且不等于1的常量 细胞繁殖 种群增长 投资复利 ①底数a为常数，a>0且a≠1；系数为1； ②指数x为自变量，定义域为___. 新知1：指数函数的概念 1.指数函数：形如y=ax(a>0且a≠1)的函数. 问题：为什么要规定a>0且a≠1？ R ③形如y=k·ax(k∈R且k≠1,a>0且a≠1)的函数属于指数型函数. 如：y=－4x，y=3x+2=9·3x， 倍增模型 [例1]若函数f (x)=(a2－7a+7)ax是指数函数，求实数a的值. 新知应用：指数函数的概念 新知应用：指数函数的概念 倍增模型 4.2 指数函数 4.2.2指数函数的图象及性质 某日钱某向一公司求职，老板答 ... ...
