江西省上高二中2025-2026学年高三上学期第三次月考数学试题（无答案）

2026届高三年级第三次月考数学试题 命题人： 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．如果复数是纯虚数，是虚数单位，则（ ） A．且 B． C． D．或 3．已知向量，且，则实数（ ） A． B． C． D． 4．已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则（ ）． A． B． C． D． 5.如图，在圆锥PO中，用一个平行于底面的平面去截圆锥PO， 可得一个圆锥和一个圆台，若圆锥的体积是圆锥 PO体积的，则圆锥与圆台的侧面积的比值为（ ） A . B. C. D. 6．设函数，且函数在恰好有5个零点，则正实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，若方程有三个不同的根，则（ ） A． B．2 C．3 D．4 8．如图，双曲线的左 右焦点分别为，，过的直线与分别在第一 二象限交于两点，内切圆半径为，若，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知直线：与圆：有两个不同的公共点，，则（ ） A．直线过定点 B．当时，线段长的最小值为 C．半径的取值范围是 D．当时，有最小值为 10．已知函数（其中）的部分图象如图所示.则下列结论正确的是（ ） A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点对称 C．函数在区间上单调递增 D．与图象的所有交点的横坐标之和为 11．非常数函数及其导函数的定义域均为R，若为奇函数，为偶函数，则（ ）． A． B． C． D． 三、填空题 12．的展开式中的系数为 ． 13．已知向量，，且，则 . 14．已知正实数满足，则的最小值为 . 四、解答题 15、在中，角，，的对边分别为，，，且. (1)求； (2)若点在边上，，，，求的面积. 16．已知（且），设，，…，是首项为4，公差为2的等差数列． （1）求证：数列为等比数列； （2）若，数列的前项和为，当时，求． 17．如图1，在平面四边形中，，，，，将沿翻折到的位置，使得平面平面，如图2所示. (1)求证：平面； (2)设线段的中点为，求平面与平面所成的二面角的余弦值. 18．某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“”的构成模式，第一个“3”是语文 数学 外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治 历史 地理 物理 化学 生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理 化学 生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理 化学 生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体，从学生群体中随机抽取100名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表： 选考物理 化学 生物的科目数 1 2 3 人数 10 40 50 (1)从这100名学生中任选2名，求他们选考物理 化学 生物科目数量相等的概率； (2)从这100名学生中任选2名，记表示这2名学生选考物理 化学 生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量的数学期望； (3)用频率估计概率，现从学生群体中随机抽取4名学生，将其中恰好选考物理 化学 生物中的两科目的学生数记作，求事件“”的概率. 19. （本题17分） 已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）若关于x的方程有两个不相等的实数根，， （ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）求证： ... ...