中小学教育资源及组卷应用平台 15.2线段垂直平分线 一、单选题 1．如图，在中，是边的垂直平分线，垂足为E，交边于D点，若的周长为，则的长为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，垂直平分．若，，则的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图所示，已知，用尺规在线段上确定一点，使得，则符合要求的作图痕迹是（ ） A． B． C． D． 4．到的三个顶点距离相等的点是的（ ） A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三边中线的交点 5．某公园的A，B，C处分别有海盗船、摩天轮、旋转木马三个娱乐项目，现要在公园内一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，则售票中心应建立在（ ） A．△ABC三边高线的交点处 B．△ABC三角角平分线的交点处 C．△ABC三边中线的交点处 D．△ABC三边垂直平分线的交点处 6．如图，在已知的中，按以下步骤作图： ①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，； ②作直线交于点，连接． 若，，，则的周长为（ ） A．11 B．13 C．16 D．20 7．如图，在中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线交于点D，连接． 若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P，使PA+PB=BC，下列作法正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，平分，平分，点O是、的垂直平分线的交点，连接、，若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在R中，∠ABC=90°，以AC为边，作，满足AD=AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE=∠CAD，连接DE．下列结论中正确的有( ) ①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE=CE+2BE ． A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②④ 11．如图，在中，，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F．下列结论：①；②；③；④若，则． 正确的结论序号是（ ） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③④ 12．如图，在中，点是边上的一点，，且的面积为，则的周长的最小值是（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 二、填空题 13．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足为，的周长为11，则的长为 ． 14．如图，在中，边上的垂直平分线交边于点D，若的周长为24，与四边形的周长之差为12，则线段的长为 ． 15． 如图，在中，已知，边的垂直平分线交于点，交于点，若的周长为，则的长为 ． 16．如图，在中，，垂足为D，PQ是BC边的垂直平分线，交BC于点Q，交AC于点P，.若的周长是，，则的长是 . 17．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=11，AC=5，则BE= ． 三、解答题 18．如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分线段，垂足为，交于点，连接． （1）若，的周长为7，求的周长； （2）若，，求的度数． 19．如图，在△ABC中，直线l垂直平分边BC，分别交AC，BC于点D，E，连接BD。 （1）若AB=8，△ABD的周长为19，则AC的长为 . （2）若∠ADB=90°，求∠ACB 的度数； （3）已知点P在线段DE上，且点P在边AC的垂直平分线上，连接PC，试判断点P是否在边AB的垂直平分线上，并说明理由。 20．如图所示，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，与的度数比为2∶1，求的度数． 21． 已知（如图），在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EF． （1）求证：BG＝CF． （2）试判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由． 22．如图，在四边形中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）连接，当时，，，求的长． 23．【了解概念】如图1 ... ...
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