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课件网) 第2章 特殊三角形 2.2 等腰三角形 例题讲解 知识回顾 随堂演练 课堂小结 情景导入 获取新知 情景导入 这样的三角形 是什么三角形？ 学习目标 1.了解等腰三角形的概念. 2.掌握等腰三角形的轴对称性. 3.会运用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题. 4.了解等边三角形的概念. 知识回顾 1.什么是轴对称图形？ 如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够 互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形. 2.轴对称图形有什么性质？ 对称轴垂直平分连接两个对称点的线段. 3.全等图形有什么性质？ 对应边相等，对应角相等. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 获取新知 有两边相等的三角形叫做等腰三角形. 1.等腰三角形的概念 【做一做】 如图,点D在AC上，AB=AC，AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。 等腰三角形 腰 底边 顶角 △ABC △ABD AB和AC BC ∠A AD和BD AB ∠ADB A B C D E 已知：在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线 . 求证：BE=CD. 证明 因为 CD，BE分别是AB，AC上的中线 （已知） 所以AD= AB, AE= AC (三角形中线的定义) 因为AB=AC （已知） 所以AD=AE. 例1等腰三角形两腰上的中线相等. 例题讲解 ∴BE=CD （全等三角形的对应边相等） 在△ABE与△ACD中 ∴ △ABE≌△ACD（SAS） 在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折，你发现了什么？由此你得出什么结论？ A B C 2.等腰三角形的轴对称性 获取新知 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴 三条边相等的三角形叫做等边三角形. 如图所示等边三角形AB=AC=BC， 等边三角形是一类特殊的等腰三角形. 3.等边三角形的概念 等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 如果是等边三角形呢？它有几条对称轴？ 如图所示，等边三角形AB=AC=BC， 等边三角形是一类特殊的等腰三角形. 等边三角形有三条对称轴，三个顶角平分线所在的直线均是它的对称轴. 等边三角形是一类特殊的等腰三角形. 在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB，AC上的点，且 AD=AE， AP是△ABC 的角平分线. 问：点D、点E关于直线AP对称吗？ DE 与 BC 有怎样的位置关系？请说明理由. 例2 点D，E关于直线AP对称，且DE∥BC. 解 理由如下： 所以等腰三角形ABC和等腰三角形ADE都是以直线AP为对称轴的轴对称图形 因为AP是∠BAC的平分线，AB=AC，AD=AE 所以点B和点C，点D和点E都关于直线 AP 对称 A B E D P C 根据“对称轴垂直平分连接两个对称点的线段”知AP⊥DE，AP⊥BC，所以DE∥BC 1．已知在等腰三角形ABC中，腰AB＝8，底边BC＝5，则这个三角形的周长为( ) A．21 B．20 C．19 D．18 2．若△ABC的三边长a，b，c满足关系式(a－b)2＋(b－c)2＝0，则△ABC是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 A C 随堂演练 解：因为D、E关于直线AP对称，△ADE是等腰三角形的理由如下： 因为AB=AC，AP是△ABC的角平分线 所以AP所在的直线是△ABC的对称轴 所以BP=CP,AP⊥BC 又因为AP⊥DE 所以AP所在的直线是线段DE的对称轴 即D、E关于直线AP对称 所以AD=AE 所以三角形ADE是等腰三角形 课堂小结 等 腰 三 角 形 A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 概念 轴对称性 顶角平分线所在的直线是它的对称轴 等腰三角形是轴对称图形 等边三角形 等边三角形有三条对称轴. 等边三角形是一类特殊的等腰三角形. ... ...
