2025-2026学年人教版八年级上册数学 第十三章 三角形培优练习（含答案）

第十三章 三角形培优练习 1.三角形的三边长分别为5，，8，则x的取值范围是 . 2.在中，，，BD是边AC上的中线.若的周长为45，则的周长为 A. 47 B. 43 C. 38 D. 25 3.三个数3，，在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为 . 4.已知a，b，c为三角形的三边长，化简的结果是 A. 0 B. 2a C. D. 5.a，b，c分别为的三边长，且满足， 求c的取值范围； 若的周长为18，求c的值. 6.小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡.已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米. 用含m的式子表示第三条边长. 第一条边长能否为10米？为什么？ 若第一条边长最短，求m的取值范围. 如图，在中，若沿图中虚线截去，则 . 第7题 第8题 第9题 第12题 8.如图，一副三角板叠放在一起，则的度数是 . 9.如图，在中，，将沿直线m翻折，点A落在点D的位置，则的度数是 A. B. C. D. 10.已知中，，，则的度数为 . 11.当三角形中一个内角是另外一个内角的时，我们称此三角形为“友好三角形”，为“友好角”.如果一个“友好三角形”中有一个内角为，那么这个“友好三角形”的“友好角”的度数为 . 12.如图，在中，设，与的外角的平分线相交于点，得；与的平分线相交于点，得；…；与的平分线相交于点，得，则的度数为 A. B. C. D. 13.如图，在中，点D在边BC上. 若，，求的度数； 若，AD为的中线，的周长与的周长之比为，求的周长. 14.如图，在中，，F是边AC上的点，连接BF，作且交AB于点E，过点E作，交BF于点求证： 下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据. 证明：已知， 垂直的定义 已知， 已知， 垂直的定义 等式的基本事实 又邻补角互补， 等量代换 15.如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”. 如图，在中，，BD是的角平分线.求证：是“奇妙互余三角形”. 关于“奇妙互余三角形”，有下列结论： ①在中，若，，，则是“奇妙互余三角形”； ②若是“奇妙互余三角形”，，，则； ③“奇妙互余三角形”一定是钝角三角形.其中，结论正确的有 填序号 在中，，，P是射线CB上的一点，且是“奇妙互余三角形”，请直接写出的度数. 16.阅读并解答下列问题. 将三角尺放置在上点P在内，如图1所示，三角尺的两边PM，PN恰好经过点B和点我们来探究：与是否存在某种数量关系. 【特例探索】若，则 ， ； 【类比探索】试探究，，之间的数量关系，并说明理由； 【变式探索】如图2，改变三角尺的位置，使点P在外，三角尺的两边PM，PN仍恰好经过点B和点C，试探究，，之间的数量关系，并说明理由. 17.【问题背景】 已知，点A，B分别在OM，ON上运动不与点O重合 【问题思考】 如图1，AE，BE分别是和的平分线，随着点A，B的运动，求的值； 如图2，若BC是的平分线，BC的反向延长线与的平分线相交于点如果，其余条件不变，随着点A，B的运动，求的值用含的代数式表示 我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”.例如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”. 【概念理解】 如图1，，点A在边OM上，过点A作交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点点C不与点O，B重合 的度数为_____，_____填“是”或“不是”“和谐三角形”； 若，试说明：是“和谐三角形”. 【应用拓展】如图2，点D在的边AB上，连接DC，作的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使，若是“和谐三角形”，请直接写出的度数. 19.【初步认识】 如图1，在中，BP平分，CP平分若，则 ；如图2，BM平分，CM平分外角，则与的数量关系是 . 【性质探索】如图3，BN平分外角，CN平分外角请探索与之间的数量关系. 【拓展应用】如图4，P ... ...