2.4 等腰三角形的判定定理 课题 2.4 等腰三角形的判定定理 授课人 教 学 目 标 1.掌握并会运用“等角对等边”判定等腰三角形. 2.探索等边三角形的判定定理. 3.通过推理证明等腰三角形的判定方法,发展学生的推理能力,培养学生分析、归纳问题的能力. 4.体会解决等腰三角形问题的常用辅助线. 5.引导学生观察、发现等腰三角形的判定方法,让学生从观察中获得成功,在这个过程中体验学习的乐趣. 教学 重点 等腰三角形判定方法的应用. 教学 难点 等腰三角形判定方法的证明. 授课 类型 新授课 课时 教具 直尺、圆规及多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.上节课我们学习了等腰三角形的两条重要性质,它们分别是什么 2.解决与等腰三角形有关的证明题或者计算题,经常添加什么辅助线 温故知新. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 如图2-4-23,位于海上A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能同时赶到出事地点 (不考虑风浪因素) 图2-4-23 学生首先独立思考,然后分组讨论,观察问题中的条件,发现问题的本质是在条件∠A=∠B下,线段AO和BO是否相等.证明两条线段相等,可以考虑证明这两条线段所在的两个三角形全等,而图中没有别的三角形,因此需要构造全等的两个三角形. 应用问题情境引入,使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程,激发学生的学习兴趣. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 等腰三角形的判定定理 由等腰三角形性质定理的条件和结论的变化,引出本节要研究的内容:在△ABC中,若∠B=∠C,则AB=AC吗 (1)作一个有两个角相等的三角形,然后观察两等角所对的边有什么关系; (2)教师引导学生根据图形,写出已知、求证,并引导学生作出辅助线. 如图2-4-24,在△ABC中,∠B=∠C,你能证明AB=AC吗 图2-4-24 ①作BC边上的高线AD可以吗 ②作∠BAC的平分线AD呢 ③作BC边上的中线AD呢 师生共同归纳:通过论证得到,在△ABC中,若∠B=∠C,则AB=AC,即等腰三角形的判定定理(板书):有两个角相等的三角形是等腰三角形. 上述判定定理可以简单地说成:在同一个三角形中,等角对等边. 【探究2】 将一个三角形分割成两个等腰三角形 如图2-4-25,有甲、乙两个三角形,甲三角形的三个内角分别为10°,20°,150°;乙三角形的三个内角分别为80°,25°,75°.你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗 画一画,并标出各角的度数. 图2-4-25 小结:将一个三角形分割成两个等腰三角形的关键是底角的确定. 【探究3】 等边三角形的判定定理 等边三角形的判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形. 已知:如图2-4-26,在△ABC中,∠A=∠B=∠C. 求证:△ABC是等边三角形. 图2-4-26 证明:因为∠A=∠B, 所以BC=AC. 因为∠B=∠C,所以AC=AB, 所以AB=AC=BC, 所以△ABC是等边三角形. 1.通过让学生观察、思考、证明、归纳等腰三角形的判定方法,培养学生的推理能力,体会解决等腰三角形问题的常用辅助线是作对称轴. 2.教师强调此判定方法是在一个三角形中把角的相等关系转化成线段的相等关系的重要依据. 活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 等边三角形的判定定理2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 证明:因为已知60°的角可能是等腰三角形的底角,也可能是顶角, 所以分两种情形: (1)若60°的角是等腰三角形的底角,则另一个底角也等于60°,所以顶角为180°-2×60°=60°,可得这个等腰三角形的三个角都相等,所以这个等腰三角形是等边三角形. (2)若60°的角是等腰三角形的顶角,则它的两个底角都等于=60°,可得这个等腰三角形的三个角都相等,所以这个三角形是等边三角形. 【应用举例】 例1 一次数学实践活动的内容是测量河宽,如图2-4-27,即测量点A,B之间的 ... ...
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